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2019-2020学年高二数学上学期期中试题 (III) 时 间：120分钟 分值：150分第卷(选择题 共60分)一、选择题.本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 2.已知命题：，则是（ ），3.中分别是角的对边,已知则=( ) 4.已知是公差为的等差数列，为的前项和. 若,则 （ ） 5.设，则“”是“”的 （ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件6.已知，则的值是 （ ） 7.已知均为实数，有下列命题：（1） 若，则；（2） 若， ，则；（3） 若， ，则。 其中正确的命题个数是 ( ).0 8.若两个不相等的正数a，b满足，则的取值范围是 ( ) 9. 若中分别是角的对边，且,且，则 ( )A B C1 D10.已知锐角的内角的对边分别为, ，则 ( )A10 B9 C8 D511.等差数列的前n项和为，已知，则 ( )A10 B9 C8 D5 12. 已知椭圆：（）的左、右焦点为，右顶点为,上顶点为.已知则此椭圆的离心率为 （ ）. . . .二、填空题.本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率为，则的方程为_.14. 若数列满足则该数列的通项公式为 .15.已知实数满足约束条件，则的最大值为 .16. 对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，已知的面积为. （1） 求（2） 若求的周长.19（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且，()求的通项公式；()设 求数列的前项和.20. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？21.（本小题满分12分）设数列满足， （)求数列的通项公式； （）令，求数列的前n项和. 22.（本小题满分12分）设椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为()求椭圆的方程；()设分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若求直线的方程.高二数学参考答案一、选择题1-5 BDABA 6-10 BBDAD 11-12 AC二、填空题13、 14、 15、-3 16、三、解答题17、解：由真，或， 若假，则，由真，得，若假，则或，依题意一真一假若真假，则或若真假，则综上，实数的取值范围是或或.18、解：（1）因为，所以，由正弦定理可得，所以。（2）因为，所以，所以，即，所以，所以。因为，所以，所以。又因，所以，所以，所以的周长：。19、解:（1）,当时,计算得出当时,可得:, , 数列是等差数列,首项为4,公差为3. （2）, 数列的前n项和20、解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为当且仅当，即时等号成立，故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元（2）获利，设该单位每月获利为元，则，因为，所以故该单位每月获利，最大利润为35000元21、（1）由已知，当时，。而，所以数列的通项公式为。（2）由知，从而得，。即。22、解：（1）设，由，知。过点且与轴垂直的直线为，代入椭圆方程有，解得，于是，解得，又，从而。所以椭圆方程为。（2）设点，由得直线的方程为，由方程组消去，整理得，求解可得，。因为，所以,由已知得，解得。
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