资源描述
专项强化练一函数的性质1.(2018浙江宁波期末)若函数f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1为偶函数,则实数a的值为() A.1B.-12C.1或-12D.0答案C因为f(x)为偶函数,所以2a2-a-1=0,解得a=-12或a=1.2.已知实数x,y满足12xtanyB.ln(x2+2)ln2(y2+1)C.1xy3答案D由指数函数的单调性可得xy,因为幂函数y=x3在(-,+)上是单调递增的,所以当xy时,恒有x3y3,故选D.3.(2017浙江,5,5分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m的值()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案B解法一:令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关.又a=1时,g(x)max-g(x)min=2,a=2时,g(x)max-g(x)min=3,故M-m与a有关.故选B.解法二:(1)当-a21,即a-2时,f(x)在0,1上为减函数,M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)当12-a21,即-2a-1时,M=f(0),m=f-a2,从而M-m=f(0)-f-a2=b-b-a24=14a2.(3)当0-a212,即-1a0时,M=f(1),m=f-a2,从而M-m=f(1)-f-a2=14a2+a+1.(4)当-a20,即a0时,f(x)在0,1上为增函数,M-m=f(1)-f(0)=a+1.即有M-m=a+1(a0),14a2+a+1(-1a0),14a2(-2a-1),-a-1(a-2).M-m与a有关,但与b无关.故选B.4.已知函数f(x)=|x-1|+|x|+|x+1|,则方程f(2x-1)=f(x)所有根的和是()A.13B.1C.43D.2答案Cf(x)的定义域为R,f(-x)=|-x-1|+|-x|+|-x+1|=|x+1|+|x|+|x-1|=f(x),所以f(x)是偶函数.因为f(2x-1)=f(x),所以2x-1=x或2x-1=-x,解得x=1或x=13,故选C.5.(2018浙江嘉兴期末)若f(x)=x2+bx+c在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,则f(m-1)和f(m+1)()A.都大于1B.都小于1C.至少有一个大于1D.至少有一个小于1答案D若f(x)在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,则设f(x)的两个零点分别为x1,x2,不妨设x1x2,则m-1x1x2m+1,且f(x)=(x-x1)(x-x2).因为f(m-1)=(m-1-x1)(m-1-x2)=(x1-m+1)(x2-m+1),f(m+1)=(m+1-x1)(m+1-x2),所以f(m-1)f(m+1)=(x1-m+1)(x2-m+1)(m+1-x1)(m+1-x2)x1-m+1+m+1-x122x2-m+1+m+1-x222=1,故f(m-1)和f(m+1)中至少有一个小于1,故选D.6.已知a为正常数,f(x)=x2-ax+1,xa,x2-3ax+2a2+1,xa,若存在4,2,满足f(sin)=f(cos),则实数a的取值范围是()A.12,1B.22,1C.(1,2)D.12,22答案D由题意得f(x)=x-a22-a24+1,xa,x-3a22-a24+1,x0,-x2+3,x0,若函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-,1上恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围是()A.1,3)B.(1,3C.2,3)D.(3,+)答案A函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-,1上恰有两个不同的零点,等价于y=f(x)与y=k(x+1)的图象在(-,1上恰有两个不同的交点,画出函数y=f(x)和y=k(x+1)在(-,1上的图象,如图所示,y=k(x+1)的图象是过定点(-1,0)且斜率为k的直线.当直线y=k(x+1)经过点(1,2)时,直线与y=f(x)在(-,1上的图象恰有两个交点,此时k=1;当直线经过点(0,3)时,直线与y=f(x)在(-,1上的图象恰有三个交点.直线在旋转过程中与y=f(x)在(-,1上的图象恰有两个交点时,斜率在1,3)内变化,所以实数k的取值范围是1,3).8.(2018金华十校高三上学期期末)函数y=x2ln|x|x|的图象大致是()答案D首先函数f(x)=x2ln|x|x|为偶函数,故排除B;当x0时,f(x)=xlnx,所以x1时,f(x)0,排除A; 当x0时,f(x)=xlnx,f(x)=lnx+1,令f(x)=0,可得极值点x=1e,所以f(x)在0,1e上单调递减,在1e,+上单调递增,排除C.故选D.9.(2018浙江嘉兴高三上学期期末)已知函数f(x)=log4(4-|x|),则f(x)的单调递增区间是;f(0)+4f(2)=.答案(-4,0);3解析由4-|x|0,解得函数f(x)的定义域为(-4,4).f(x)=log4(4-x)(0x4),log4(4+x)(-4x0),故f(x)在(-4,0)上单调递增,在(0,4)上单调递减.由于f(0)=log44=1,f(2)=log42=12log44=12,故f(0)+4f(2)=1+412=3.10.(2018浙江金丽衢十二校联考)函数f(x)=3-2x-x2的定义域为,值域为.答案-3,1;0,2解析解3-2x-x20得-3x1,即定义域为-3,1,由y=-(x+1)2+4(x-3,1)可得值域为0,2.11.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.当=2时,不等式f(x)0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是.答案(1,4);(1,3(4,+)解析本题考查分段函数,解不等式组,函数的零点,分类讨论思想和数形结合思想.当=2时,不等式f(x)0等价于x2,x-40或x2,x2-4x+30,即2x4或1x2,故不等式f(x)4.两个零点为1,4,由图可知,此时13.综上,的取值范围为(1,3(4,+).12.(2018金丽衢十二校联考)若f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=x(1-x),则当x0时,f(x)=;方程5f(x)-1f(x)+5=0的实根个数为.答案-x(1+x);6解析因为f(x)为偶函数,所以当x0时,f(x)=f(-x)=-x(1+x).因为5f(x)-1f(x)+5=0,所以研究y=f(x)与y=15,y=-5的函数图象的交点个数即可,其大致图象如图所示.观察图象知有6个交点,故方程有6个实数根.
展开阅读全文