资源描述
课时跟踪检测（十一） 对数与对数函数A级基础题基稳才能楼高1(log29)(log32)logaloga(a0，且a1)的值为()A2B3C4 D5解析：选B原式(2log23)(log32)loga21logaa3.2(2018 衡水名校联考)函数y的定义域是()A1,2 B1,2)C. D.解析：选D由log(2x1)002x111)的单调递增区间是()A(，2) B(，1)C(2，) D(5，)解析：选D由函数f(x)loga(x24x5)得x24x50，得x5.令m(x)x24x5，则m(x)(x2)29，m(x)在2，)上单调递增，又由a1及复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5，)，故选D.5已知a0，且a1，函数yloga(2x3)的图象恒过点P.若点P也在幂函数f(x)的图象上，则f(x)_.解析：设幂函数为f(x)x，因为函数yloga(2x3)的图象恒过点P(2，)，则2，所以，故幂函数为f(x)x.答案：x6函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_解析：作出函数ylog2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)答案：(，1)(1，)B级保分题准做快做达标1(2019广东普通高中学业水平考试)对任意的正实数x，y，下列等式不成立的是()Alg ylg xlg Blg(xy)lg xlg yClg x33lg x Dlg x解析：选B由对数的运算性质可知lg xlg ylg(xy)，因此选项B错误2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2解析：选A由题意知f(x)logax(a0，且a1)f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.3已知函数f(x)lg(2x)2，则f(ln 2)f()A4 B2C1 D0解析：选A由函数f(x)的解析式可得：f(x)f(x)lg(2x)2lg(2x)2lg(14x24x2)44，f(ln 2)ff(ln 2)f(ln 2)4.故选A.4(2019衡水中学模考)函数y的图象可能是()解析：选B易知函数y为奇函数，故排除A，C；当x0时，yln x，只有B项符合故选B.5(2019菏泽模拟)若函数f(x)(a0，a1)的值域为6，)，则a的取值范围是()A(0,1) B(0,1)(1,2)C(1,2 D2，)解析：选C当x2时，f(x)6，)，所以当x2时，f(x)的取值集合A6， )当0a1时，A(loga25，)，若A6，)，则有loga256，得10，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A当0a0，即0a1，解得a，故a1时，函数f(x)在区间，上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，解得a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1在区间1,2上恒成立，得f(x)minloga(82a)1，解得1a.当0a1在区间1,2上恒成立，得f(x)minloga(8a)1，解得a4，且0a0，且a1)有最小值，则实数a的值等于_解析：令g(x)x22xa，则f(x)logag(x)若a1，由于函数f(x)有最小值，则g(x)应有最小值 ，而g(x)x22xa(x)2a6，当x时，取最小值a6，因此有解得a9.若0a1，由于函数f(x)有最小值，则g(x)应有最大值，而g(x)不存在最大值，不符合题意综上，实数a9.答案：911已知函数f(x)lg，其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解：(1)由x20，得0，当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)；当a1时，定义域为x|x0且x1；当0a1时，定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)10.因此g(x)在2，)上是增函数，f(x)在2，)上是增函数则f(x)minf(2)lg.(3)对任意x2，)，恒有f(x)0.即x21对x2，)恒成立a3xx2.令h(x)3xx2，x2，)由于h(x)2在2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.故a2时，恒有f(x)0.因此实数a的取值范围为(2，)12(2019邯郸模拟)已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解：(1)a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，当x0,2时，t(x)的最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立32a0，a0且a1，a(0,1).(2)由(1)知函数t(x)3ax为减函数f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat在1,2上为增函数，a1，当x1,2时，t(x)的最小值为32a，f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.C级难度题适情自主选做1(2019长沙五校联考)设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x21 D0x1x21解析：选D构造函数y10x与y|lg(x)|，并作出它们的图象，如图所示因为x1，x2是10x|lg(x)|的两个根，所以两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x21，1x10，则10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，因此10x210x1lg(x1x2)，因为10x210x10，所以lg(x1x2)0，即0x1x21.2(2019安丘一中期中)如图所示，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，yx的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_解析：因为点A的纵坐标为2，所以令logx2，解得点A的横坐标为，故xD.令x2，解得x4，故xC4.所以yC4，故yD，所以D.答案：3已知函数f(x)|log 3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.解析：因为f(x)|log3x|所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1， )上单调递增，由0mn且f(m)f(n)，可得则所以0m2m1，则f(x)在m2,1)上单调递减，在(1，n上单调递增，所以f(m2)f(m)f(n)，则f(x)在m2，n上的最大值为f(m2)log3m22，解得m，则n3，所以9.答案：9
展开阅读全文