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第26讲 光的折射、全反射教师备用题库1.(2017天津理综,2,6分)明代学者方以智在阳燧倒影中记载:“凡宝石面凸,则光成一条,有数棱则必有一面五色”,表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示,一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b,下列说法正确的是()A.若增大入射角i,则b光先消失B.在该三棱镜中a光波长小于b光C.a光能发生偏振现象,b光不能发生D.若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应,则a光的遏止电压低答案D本题考查色散、全反射、偏振、光电效应。当增大入射角i时,两单色光在左侧界面的折射角增大,但在右侧界面的入射角均减小,故不会发生全反射,A错误。由图知三棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率,而同种介质对频率越大的光折射率越大,故ab,光在三棱镜中的波长=v=cn,nab,B错误。偏振是横波所特有的现象,故a、b两光都能发生偏振,C错误。由eUc=Ek=h-W可知,在照射同一光电管即W相同的条件下,a光波长长、频率低,故a光的遏止电压Uc也低,D正确。2.2018课标,34(1),5分如图,ABC为一玻璃三棱镜的横截面,A=30。一束红光垂直AB边射入,从AC边上的D点射出,其折射角为60,则玻璃对红光的折射率为。若改用蓝光沿同一路径入射,则光线在D点射出时的折射角(填“小于”“等于”或“大于”)60。答案3大于解析本题考查折射定律在三棱镜中的应用等知识。由题意知,1=60,由几何关系知2=30,由n=sin1sin2,得n=3。由f蓝f红得n蓝n红,又因n=sin1sin2,2相同,故1蓝1红,蓝光在D点射出时的折射角大于60。3.2018课标,34(2),10分如图,ABC是一直角三棱镜的横截面,A=90,B=60。一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。()求出射光相对于D点的入射光的偏角;()为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?答案()60()233nn sin i3式中C是全反射临界角,满足n sin C=1由式知,棱镜的折射率n的取值范围应为233n24.2018课标,34(2),10分如图,某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“”(图中O点),然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上,小标记位于AC边上。D位于AB边上,过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察,恰好可以看到小标记的像;过O点做AB边的垂线交直线DF于E;DE=2 cm,EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)答案3解析本题考查折射定律。过D点作AB边的法线NN,连接OD,则ODN=为O点发出的光线在D点的入射角;设该光线在D点的折射角为,如图所示。根据折射定律有n sin =sin 式中n为三棱镜的折射率。由几何关系可知=60EOF=30OEF中有EF=OE sinEOF由式和题给条件得OE=2 cm根据题给条件可知,OED为等腰三角形,有=30由式得n=35.2017课标,34(2),10分如图,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;下半部是半径为R、高为2R的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入,该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。答案1.43解析如图,根据光路的对称性和光路可逆性,与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样,从半球面射入的折射光线,将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i,折射角为r。由折射定律有sin i=n sin r由正弦定理有sinr2R=sin(i-r)R由几何关系,入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有sin i=LR式中L是入射光线与OC的距离。由式和题给数据得sin r=6205由式和题给数据得n=2.051.436.2017课标,34(2),10分一直桶状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形;容器内装满某种透明液体,过容器中心轴DD、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率。答案1.55解析设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1,折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C,连接C、D,交反光壁于E点,由光源射向E点的光线,反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2,折射角为r2,如图所示。设液体的折射率为n,由折射定律有n sin i1=sin r1n sin i2=sin r2由题意知r1+r2=90联立式得n2=1sin2i1+sin2i2由几何关系可知sin i1=l24l2+l24=117sin i2=32l4l2+9l24=35联立式得n=1.557.2017课标,34(2),10分如图,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求()从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;()距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。答案()23R()3(22+3)5R(或2.74R)解析本题考查全反射、折射、折射率、折射定律。()如图,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为i,当i等于全反射临界角iC时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l。i=iC设n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有n sin iC=1由几何关系有sin i=lR联立式并利用题给条件,得l=23R()设与光轴相距R3的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1,由折射定律有n sin i1=sin r1设折射光线与光轴的交点为C,在OBC中,由正弦定理有sinCR=sin(180-r1)OC由几何关系有C=r1-i1sin i1=13联立式及题给条件得OC=3(22+3)5R2.74R
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