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课时规范练56排列与组合基础巩固组1.(2018湖南、河南联考)郑州绿博园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,其中小李和小王不在一起,不同的安排方案共有() A.168种B.156种C.172种D.180种2.(2018东北三省三校二模)将7个座位连成一排,安排4个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有()A.240B.480C.720D.9603.(2019四川广安诊断,4)某地环保部门召集6家企业的负责人座谈,其中甲企业有2人到会,其余5家企业各有1人到会,会上有3人发言,则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为()A.15B.30C.35D.424.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案共有()A.30种B.90种C.180种D.270种5.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是()A.258B.306C.336D.2966.(2018湖南师大附中模拟)把7个字符a,a,a,b,b,排成一排,要求三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,则这样的排法共有()A.144种B.96种C.30种D.12种7.(2018广东珠海3月质检)将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有()A.480种B.360种C.240种D.120种8.(2018宁夏育才中学模拟)某城市关系要好的A, B, C, D四个家庭各有两个小孩共8人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名 (乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有()A.18种B.24种C.36种D.48种9.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为.(用数字作答)综合提升组10.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()A.12种B.18种C.36种D.54种11.A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有()A.60种B.48种C.30种D.24种12.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数为.(用数字作答)13.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜色,一共有种不同的涂色方法.创新应用组14.将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三名小朋友,且每名小朋友至少分得一个球的分法种数为()A.15B.21C.18D.2415.(2018上海松江、闵行区二模)设x1,x2,x3,x4-1,0,2,那么满足2|x1|+|x2|+|x3|+|x4|4的所有有序数组(x1,x2,x3,x4)的组数为.参考答案课时规范练56排列与组合1.B分类:(1)小李和小王分别去甲、乙2个展区,共有A22C42C22=12种情况,(2)小王,小李一人去甲或乙,共C21C21C41C42C22=96种情况,(3)小王,小李均没有去甲或乙,共A22A44=48种情况,总共N=12+96+48=156种情况,故选B.2.B(1,2)或(6,7)为空时,第三个空位有4种选择;(2,3)或(3,4)或(4,5)或(5,6)为空时,第三个空位有3种选择;因此空位共有24+43=20种情况相邻,所以不同坐法有20A44=480种,故选B.3.B由间接法得可能情况数为C73-C22C51=35-5=30.4.B由每班至少1名,最多2名,知分配名额为1,2,2,所以分配方案有C51C42A22A33=90(种).5.C若7级台阶上每一级至多站1人,有A73种不同的站法;若1级台阶站2人,另一级站1人,共有C32A72种不同的站法.所以共有不同的站法种数是A73+C32A72=336.故选C.6.B先排列b,b,若,不相邻,有A22C32种排法,若,相邻,有A33种,共有6+6=12种排法,从所形成的5个空档中选3个插入a,a,a,共有12C53=120种排法,若b,b相邻时,从所形成的4个空档中选3个插入a,a,a,共有6C33=24种排法,所以三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,这样的排法共有120-24=96种,故选B.7.C第一步:先从4个盒子中选一个盒子准备装两个球,有4种选法;第二步:从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里,有C52种选法;第三步:把剩下的3个球全排列,有A33种排法,由分步乘法计数原理得不同方法共有4C52A33=240种,故选C.8.B若A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有C3222=12种不同的方法,若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有C3122=12种不同的方法.所以共有12+12=24种方法.故选B.9.44由题意可知分四类,第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有C41=4种选派方法;第二类,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有C21C42=12种选派方法;第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有C21C42=12种选派方法;第四类,1名语文老师,1名数学老师,3名英语老师,有C21C21C43=16种选派方法;则一共有4+12+12+16=44种选派方法.10.B先放标号1,2的卡片,有C31种放法,再将标号3,4,5,6的卡片平均分成两组再放置,有C42A22A22种放法,故共有C31C42=18种不同的放法.11.B由题意知,不同的座次有A44A22=48(种),故选B.12.5 040分两类,一类是甲、乙都参加,另一类是从甲、乙中选一人,方法数为N=A63A42+C21C64A55=1 440+3 600=5 040.填5 040.13.732如图,记六个区域的涂色数为a6,若A,F涂色相同,则相当于5个区域涂色,记5个区域涂色数为a5,同理只有4个区域时涂色数记为a4,易知a4=A44+C21A43+A42=84, a6=435-a5=435-434-a4=435-434+84=732.14.B分四类,第一类:两个红球分给其中一个人,有A33种分法;第二类:白球和黄球分给一个人,有A31种分法;第三类:白球和一个红球分给一个人,有A33种分法;第四类:黄球和一个红球分给一个人,有A33种方法,总共有A33+A31+2A33=21种分法,故选B.15.45分类讨论: |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=2,则这四个数为2,0,0,0或-1,-1,0,0,有C41+C42=4+6=10(组); |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=3,则这四个数为2,-1,0,0或-1,-1,-1,0,有C41C31+C43=12+4=16(组); |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=4,则这四个数为2,2,0,0或-1,-1,2,0或-1,-1,-1,-1,有C42+C42C21+C44=6+62+1=19(组);综上可得,所有有序数组(x1,x2,x3,x4)的组数为10+16+19=45.
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