（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 专题8 立体几何与空间向量 第57练 空间角的问题练习（含解析）.docx

第57练 空间角的问题基础保分练1.(2019丽水模拟)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB1，BCCC12，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.B.C.D.2.平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为()A.B.C.D.3.(2019湖州模拟)如图，已知三棱锥DABC满足ACABBC，D在底面的投影O为ABC的外心，分别记直线DO与平面ABD，ACD，BCD所成的角为，则()A.B.C.D.AD.设PC与DE所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角PBCA为，则()A.B.C.D.7.如图，四边形ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD，且PCPDCD2，BC2，O，M分别为CD，BC的中点，则异面直线OM与PD所成角的余弦值为()A.B.C.D.8.(2019绍兴上虞区模拟)点P为棱长是2的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DPBM，则B1P与平面CDP所成角的正切值的最小值是()A.B.C.D.9.(2019嘉兴模拟)已知三棱锥DABC的底面ABC是直角三角形，ACAB，ACAB4，DA平面ABC，E是BD的中点.若此三棱锥的体积为，则异面直线AE与DC所成角的大小为_.10.(2019温州模拟)如图1，在ABC中，BABC6，ABC120，2，过点D作DEAC交AC于点E，连接CD.现将ADE与BCD分别沿DE与CD翻折，使DA与DB重合(如图2)，则二面角EADC的平面角的余弦值为_.能力提升练1.ABC是边长为1的正三角形，PA平面ABC，且PA，点A关于平面PBC的对称点为A，则异面直线AC与AB所成的角等于()A.B.C.D.2.(2019学军中学模拟)已知在矩形ABCD中，ADAB，沿直线BD将ABD折成ABD，使得点A在平面BCD上的射影在BCD内(不含边界)，设二面角ABDC的大小为，直线AD，AC与平面BCD所成的角分别为，则()A.B.C.D.B.C.D.4.如图，已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点(端点除外)，现将ABE沿BE所在直线翻折成ABE，并连接AC，AD，记二面角ABEC的大小为(0180)，则()A.存在，使得BA平面ADEB.存在，使得BA平面ACDC.存在，使得EA平面ACDD.存在，使得EA平面ABC5.(2019金华模拟)过正四棱锥的顶点与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面有_个.6.(2019余姚中学模拟)如图，已知平面，l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面内的两点，且DAl，CBl，AD3，AB6，CB6.P是平面上的一动点，且直线PD，PC与平面所成的角相等，则二面角PBCD的余弦值的最小值是_.答案精析基础保分练1D2.A3.D4.A5.D6.A7.C8C960解析DA平面ABC，SABCABAC8，三棱锥的体积VSABCDADA，DA4，BD4，CD4.设BC的中点为F，连接EF，AF，如图，则EFCD2，AFBC2，AEBD2，AEF是正三角形，AEF60.E是DB的中点，则EFDC，AEF是异面直线AE与DC所成的角，即异面直线AE与DC所成角的大小为60.10.解析由题意得DEAE，DECE，AECEE，则DE平面AEC，又DE平面DEA，所以平面DEA平面AEC，过点C作CGEA交EA的延长线于点G，如图所示，则GC平面ADE，过点G作GHDA交DA的延长线于点H，连接CH，可证得CHHD，所以GHC即为二面角EADC的平面角因为在ABC中，BABC6，ABC120，2，所以在RtBHC中，BHC90，HBC60，BC6，所以BH3，CH3，在RtHAG中，AHG90，AH1，HAG30，所以HGAHtanHAG，在RtCGH中，cos GHC.能力提升练1C由于点A，A关于平面PBC对称，则连线AA平面PBC，所以BCAA.设AA与平面PBC相交于点O，延长PO交BC于点E，连接AE，因为PA平面ABC，所以BCPA，又AAPAA，所以BC平面PAE.所以BCAE，可得E为BC的中点，因为ABACBC1，所以AE.在RtPAE中，利用等面积法可得AO，在RtAEO中，OE.取AB的中点D，连接DE，DO，由中位线的性质知DEAC，ODAB，且ODAB，因为AA平面PBC，OC平面PBC，所以AAOC，且O为AA的中点，所以ACAC1，所以DEAC，又OE，则在ODE中，ODDEOE，所以ODE，又ODAB，DEAC，则直线AC与AB所成角的大小为ODE，故选C.2D设点A在平面BCD内的射影为点O，过点A作BD的垂线，垂足为点E，设AB1，则在RtABD中易得AE，ADO，ACO，AEO，且，均为锐角，tanADO，tanACO，tanAEO，又由翻折及解三角形，易得当点A在平面BCD内的射影在BCD内(不含边界)时，有OEOCOD，所以，即tanADOtanACOtanAEO，所以ADOACOAEO，即，故选D.3D作FF平面BB1D1D，则FF，作FKOB1，FMOE，FNB1D1，所以tantanFKF，tantanFMF，tantanFNF，又FKOFsinB1OF，FMOFsinEOF，且AFAA1OFFKFM，所以tantantan，所以，故选D.4D在正方形ABCD内，过点A作AFBE于点F，交DC于点G，易得在翻折过程中，点A在平面BCDE内的投影在线段AG上，设正方形ABCD的边长为1，则AB1，BD，AEED1AD，BAD90，故A和B错误；二面角ABEC的大小为(0)，不存在EAAC，不可能存在，使得EA平面ACD，故C错误；RtABE绕BE旋转得到的几何体是两个圆锥的组合体，ABE45，45AEB90，某个位置存在母线AEAE，即AEBC，二面角ABEC的大小为(00)2，整理可得(x5)2y216.P在内的轨迹为以M(5,0)为圆心，以4为半径的上半圆平面PBC平面BC，PBBC，ABBC.PBA为二面角PBCD的平面角，当PB与圆相切时，PBA最大，cosPBA取得最小值此时PM4，MB8，MPPB，PB4，cosPBA.