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高考达标检测（一） 集合一、选择题1(2017北京高考)若集合Ax|2x1，Bx|x3，则AB()Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1 Dx|1x3解析：选A由集合交集的定义可得ABx|2x12设集合Ax|x290，Bx|2xN，则AB中元素的个数为()A3 B4C5 D6解析：选D因为Ax|3x3，Bx|2xN，所以由2xN可得AB，其元素的个数是6.3(2017全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2C1 D0解析：选B因为A表示圆x2y21上的点的集合，B表示直线yx上的点的集合，直线yx与圆x2y21有两个交点，所以AB中元素的个数为2.4设集合Ax|x22x30，则AB()A(1，) B(，3)C(0,3) D(1,3)解析：选A因为集合Ax|x22x30x|1x0，所以ABx|x15(2017全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3 B1,0C1,3 D1,5解析：选C因为AB1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程为x24x30，解得x1或x3，所以B1,36设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数是()A7 B10C25 D52解析：选B因为A1,0,1，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3由xAB，可知x可取0,1；由yAB，可知y可取1,0,1,2,3.所以元素(x，y)的所有结果如下表所示： y101230(0，1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1，1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素共有10个7(2017吉林一模)设集合A0,1，集合Bx|xa，若AB中只有一个元素，则实数a的取值范围是()A(，1) B0,1)C1，) D(，1解析：选B由题意知，集合A0,1，集合Bx|xa，画出数轴(如图所示)若AB中只有一个元素，则0a1，故选B.8设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x3解析：选B由log2x1，得0x2，所以Px|0x2由|x2|1，得1x3，所以Qx|1x3由题意，得PQx|0x1二、填空题9(2018辽宁师大附中调研)若集合Ax|(a1)x23x20有且仅有两个子集，则实数a的值为_解析：由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合A中只有一个元素当a10，即a1时，A，满足题意；当a10，即a1时，要使集合A中只有一个元素，需98(a1)0，解得a.综上可知，实数a的值为1或.答案：1或10已知集合Ax|1x3，Bx|1若AB是集合x|xa的子集，则实数a的取值范围为_解析：由1，得x2，Bx|x2Ax|1x3，ABx|2x3若集合ABx|2x3是集合x|xa的子集，则a2.答案：(，211(2018贵阳监测)已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是全集U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若a1A，则a2A；若a3A，则a2A；若a3A，则a4A.则集合A_.(用列举法表示)解析：假设a1A，则a2A，由若a3A，则a2A可知，a3A，故假设不成立；假设a4A，则a3A，a2A，a1A，故假设不成立故集合Aa2，a3答案：a2，a312(2016北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示由图可知：第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(种)这三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14y)43y(种)由于所以0y14.所以(43y)min431429.答案：1629三、解答题13已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(2)若BRA，求实数m的取值范围解：(1)因为m1时，Bx|1x4，所以ABx|1x3当B时，则m13m，得m，满足BRA，当B时，要使BRA，须满足或解得m3.综上所述，m的取值范围是(3，)14记函数f(x) 的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围解：(1)由20，得0，解得x0，得(xa1)(x2a)0，a2a，B(2a，a1)，BA，2a1或a11，即a或a2，a1，a0)，设函数f(x)与g(x)的值域分别为A与B，若AB，则a的取值范围是()A2，) B1,2C0,2 D1，)解析：选B因为f(x)，所以f(x)在0,1)上是增函数，在(1,2上是减函数，又因为f(1)1，f(0)0，f(2)，所以Ax|0x1；由题意易得B33a,3a，因为0,133a,3a，所以33a0且3a1，解得1a2.2设集合A(x1，x2，x3，x4)|xi1,0,1，i1,2,3,4，那么集合A中满足条件 “xxxx4”的元素个数为()A60 B65C80 D81解析：选D由题意知，每一个元素都有3种取法，所以元素的个数为3481.
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