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第67练 双曲线基础保分练1(2019湛江调研)双曲线y21的焦点到渐近线的距离为()A2B.C1D32若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11B9C5D33下列方程表示的双曲线的焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21B.y21C.x21Dy214(2016全国)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3) B(1，)C(0,3) D(0，)5设F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.6(2019青岛调研)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e2，则双曲线C的渐近线方程为()Ay2xByxCyxDyx7(2016山东改编)已知双曲线E：1(a0，b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是()A.B2C.D38P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其左、右焦点，双曲线的离心率是，且PF1PF2，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于()A4B5C6D79已知方程1表示双曲线，则m的取值范围是_10已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则双曲线E的离心率为_能力提升练1.如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A.1B.1C.D.2.如图所示，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2与e3，e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是()Ae2e1e3e4Be2e1e4e3Ce1e2e3e4De1e2e40，b0)的左焦点F作圆x2y2a2的一条切线(切点为T)交双曲线的右支于点P，若M为FP的中点，则|OM|MT|等于()AbaBabC.Dab4(2018郑州质检)已知P(x，y)(其中x0)为双曲线x21上任一点，过点P向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则PAB的面积为()A.B.C.D与点P的位置有关5(2017全国)已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为_6已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)，当APF周长最小时，该三角形的面积为_答案精析基础保分练1C2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.(，2)(1，)10.能力提升练1B连接AF1，依题意得AF1AF2，AF2F130，则|AF1|c，|AF2|c，因此该双曲线的离心率e1.2A设椭圆的离心率为e，则e21，故由题图得0e2e11.设双曲线的离心率为e，则e21，故由题图得1e3e4，因此0e2e11e3e4.3A如图，设F是双曲线的右焦点，连接PF，由双曲线的定义得，|PF|PF|2a，又M为PF的中点，|MF|OM|a，即|OM|MF|a.又直线PF与圆相切，|FT|b，|OM|MT|MF|a(|MF|FT|)|FT|aba.4C双曲线x21的渐近线方程为y2x，因为PA，PB分别垂直于双曲线的两条渐近线，故设方程y2x的倾斜角为，则tan2，所以tanAPBtan2，sinAPB，|PA|PB|，因此PAB的面积S|PA|PB|sinAPB，故选C.5.解析如图，由题意知点A(a,0)，双曲线的一条渐近线l的方程为yx，即bxay0，点A到l的距离d.又MAN60，|MA|NA|b，MAN为等边三角形，d|MA|b，即b，a23b2，e.612解析由已知得a1，c3，则F(3,0)，|AF|15.设F1是双曲线的左焦点，根据双曲线的定义有|PF|PF1|2，所以|PA|PF|PA|PF1|2|AF1|217，即点P是线段AF1与双曲线左支的交点时，|PA|PF|PA|PF1|2最小，即APF周长最小，此时sinOAF，cosPAF12sin2OAF，即有sinPAF.由余弦定理得|PF|2|PA|2|AF|22|PA|AF|cosPAF，即(17|PA|)2|PA|21522|PA|15，解得|PA|10，于是SAPF|PA|AF|sinPAF101512.
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