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黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件互斥，那么；如果事件相互独立，那么；如果随机变量，则第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题.）1已知复数满足，则复数在复平面内表示的点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知，则的值为 A B C D3已知,则展开式中项的系数为 A B C D4已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于两点，则斜率的范围为A B C D5已知向量满足，且，则在方向上的投影为A. B. C. D. 6已知部分图象如图，则的一个对称中心是 A B C D 7. 在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，且的中点，则异面直线与夹角的余弦值为A B C D8设且,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是 A B C D 10程序框图如图，若输入的，则输出的结果为A B CD11将三颗骰子各掷一次,设事件=“三个点数互不相同”, =“至多出现一个奇数”,则概率等于A B C D12已知定义在上的连续可导函数无极值，且，若在上与函数的单调性相同，则实数的取值范围是A B C D 第卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请在答题卷的相应区域答题.）13. 若整数满足不等式组，则的最小值为 .14已知椭圆的焦点为，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的与椭圆交于点，则 15定义在上的函数满足，若，且，则 16已知是锐角的外接圆圆心，是最大角，若，则的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题.）17.（本小题满分12分）已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，求证：18（本小题满分12分）如图，已知四边形满足，是的中点，将沿翻折成，使得，为的中点（）证明：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19.（本小题满分12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：等级不合格合格得分频数（）若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为，完成列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与安全意识有关？（）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取人进行座谈，现再从这人中任选人，记所选人的量化总分为，求的分布列及数学期望；（）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：. 是否合格 性别 不合格合格总计男生女生总计20.（本小题满分12分）已知中，且以边的中垂线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.（）求动点的轨迹的方程；（）已知定点，不垂直于的动直线与轨迹相交于两点,若直线 关于轴对称,求面积的取值范围21.（本小题满分12分）设函数（）求函数单调递减区间；（）若函数的极小值不小于，求实数的取值范围考生注意：请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程设极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，原点为极点，轴正半轴为极轴，曲线的参数方程为（是参数），直线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和直线的参数方程；（）设点，若直线与曲线相交于两点，且，求的值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知.（）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若，且，求的取值范围.黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ABDBBDCDCCCA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15.4 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）解：（）因为 当时， 当时， 由- 得：，3分因为适合上式，所以（） 5分()由()知, 8分 10分，即 . 12分18. （本小题满分12分）解：（）连接交于点，连接，由四边形为菱形，为的中点得，平面，所以平面 4分（）由第（）小题可知得，以、所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系（如图）则， 6分 ，设平面的法向量，则 ，令，解得， 9分同理平面的法向量， ， 故平面与平面所成锐二面角的余弦值为 . 12分19. （本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的学生答卷总数为，.性别与合格情况的列联表为： 是否合格 性别 不合格合格小计男生女生小计即在犯错误概率不超过的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关. 4分（）“不合格”和“合格”的人数比例为，因此抽取的人中“不合格”有人，“合格”有人，所以可能的取值为, .的分布列为：20151050所以. 8分（）由（）知： .故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案. 12分20. （本小题满分12分）解： ()由得：, 由正弦定理 2分所以点C的轨迹是：以为焦点的椭圆(除轴上的点),其中，则，故轨迹的轨迹方程为. 4分() 由题，由题可知，直线的斜率存在，设的方程为，将直线的方程代入轨迹的方程得:.由得，且 6分直线关于轴对称,，即.化简得：,得 8分那么直线过点,所以面积： 10分设,显然，S在上单调递减，. 12分21. （本小题满分12分）解：（）由题可知，所以 2分由，解得或. 综上所述，的递减区间为和 4分（）由题可知，所以. （1）当时，则在为增函数，在为减函数，所以在上没有极小值,故舍去； （2）当时，由得，由于，所以，因此函数在为增函数，在为减函数，在为增函数，所以极小值 8分即.令，则上述不等式可化为.上述不等式 10分设，则，故在为增函数.又，所以不等式的解为，因此，所以，解得.综上所述. 12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按第一题记分22.（本小题满分10分）选修4 4：坐标系与参数方程解：（）由题可得，曲线的普通方程为.直线的直角坐标方程为，即 3分由于直线过点，倾斜角为，故直线的参数方程（是参数） 5分（注意：直线的参数方程的结果不是唯一的.）（）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程并化简得：. 8分所以, 解得. 10分23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（），所以， 3分恒成立，则，解得. 5分（），则， 8分又，所以，于是，故. 10分
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