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课时跟踪检测（二） 命题及其关系、充分条件与必要条件1(2019合肥模拟)命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是()A若a0或b0，则a2b20B若a2b20，则a0或b0C若a0或b0，则a2b20D若a2b20，则a0且b0解析：选A原命题的逆否命题为“若a0或b0，则a2b20”故选A.2(2018天津高考)设xR，则“x38”是“|x|2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由x38x2|x|2，反之不成立，故“x38”是“|x|2”的充分而不必要条件3下列命题中为真命题的是()Amx22x10是一元二次方程B抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点C互相包含的两个集合相等D空集是任何集合的真子集解析：选CA中，当m0时，是一元一次方程，故是假命题；B中，当44a0，即a1”是“3a2a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为yx是增函数，又a1，所以a1，所以3a2a；若3a2a，则a10，所以a0，所以“a1”是“3a2a”的充分不必要条件，故选A.5已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号为()A BC D解析：选C对于命题，设球的半径为R，则3R3，故体积缩小到原来的，命题正确；对于命题，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题，圆x2y2的圆心(0,0)到直线xy10的距离d，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确6(2019咸阳模拟)已知pm1，q：直线xy0与直线xm2y0互相垂直，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由题意得直线xm2y0的斜率是1，所以1，m1.所以p是q的充分不必要条件故选A.7(2019重庆调研)定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f(x)，则“f(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Bf(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)，即f(x)为偶函数；反之，若f(x)为偶函数，如f(x)3x2，f(x)x31满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“f(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件故选B.8(2019抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格则下列四个命题中为p的逆否命题的是()A若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：选C根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分故选C.9(2019济南模拟)原命题：“a，b为两个实数，若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是()A逆命题为：a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则ab2，为假命题B否命题为：a，b为两个实数，若ab2，则a，b都小于1，为假命题C逆否命题为：a，b为两个实数，若a，b都小于1，则ab2，为真命题Da，b为两个实数，“ab2”是“a，b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件解析：选D原命题：a，b为两个实数，若ab2，则a，b中至少有一个不小于1；逆命题：a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则ab2；否命题：a，b为两个实数，若ab2，则a，b都小于1；逆否命题：a，b为两个实数，若a，b都小于1，则ab2.逆否命题显然为真，故原命题也为真；若a1.2，b0.5，则ab2不成立，逆命题为假命题，所以否命题为假命题所以“ab2”是“a，b中至少有一个不小于1”的充分不必要条件故选D.10已知：p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，) B(2，)C1，) D(，1解析：选B由q：(x1)(2x)0，得x2，又p是q的充分不必要条件，所以k2，即实数k的取值范围是(2，)，故选B.11在原命题“若ABB，则ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：逆命题为“若ABA，则ABB”；否命题为“若ABB，则ABA”；逆否命题为“若ABA，则ABB”全为真命题答案：412已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：由已知得，若1x2成立，则m1xm1也成立1m2.答案：1,213条件p：1xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：p：x1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但q/ p，也就是说，p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a1.答案：(，1)14(2019湖南十校联考)已知数列an的前n项和SnAqnB(q0)，则“AB”是“数列an为等比数列”的_条件解析：若AB0，则Sn0，数列an不是等比数列如果an是等比数列，由a1S1AqB，得a2S2a1Aq2Aq，a3S3S2Aq3Aq2，a1a3a，从而可得AB，故“AB”是“数列an为等比数列”的必要不充分条件答案：必要不充分15(2019湖南长郡中学模拟)已知函数f(x)4sin22cos 2x1，p：x，q：|f(x)m|2，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解：化简解析式，得f(x)42cos 2x12sin 2x2cos 2x14sin2x1.当x时，2x，则sin1，所以f(x)3,5当|f(x)m|2时，f(x)(m2，m2)又p是q的充分不必要条件，所以所以3m5.即实数m的取值范围为(3,5).
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