线性定常系统的结构分解.ppt

4 6线性定常系统的结构分解 4 6 1系统能控性分解 设系统的状态空间表达式为 假设系统的能控性矩阵的秩n1 n n为状态向量维数 即系统不完全能控 关于系统的能控性分解 有如下结论 定理4 6 1存在非奇异矩阵Tc 对系统进行状态变换 可使系统的状态空间表达式变换成 其中 在变换后的系统中 将前n1维部分提出来 得到下式 这部分构成n1维能控子系统 而后n n1维子系统 为不能控子系统 关键变换矩阵Tc的构造求法如下 在能控性矩阵 中选择n1个线性无关的列向量 将所得列向量作为矩阵Tc的前n1个列 其余列可以在保证Tc为非奇异矩阵的条件下任意选择 例4 6 1对下列系统进行能控性分解 能控性矩阵的秩 可知系统不完全能控 在能控性矩阵中任选两列线性无关的列向量 为计算简单 选取其中的第1列和第2列 易知它们是线性无关的 再选任一列向量 与前两个列向量线性无关 变换矩阵 状态变换后的系统状态空间表达式 二维能控子系统 系统能控性分解结构图 定理4 6 2能控子系统的传递函数矩阵与原系统的传递函数矩阵相同 即 因为 4 6 2系统能观性分解 设系统的状态空间表达式为 假设系统的能观性矩阵的秩n2 n n为状态向量维数 即系统不完全能控 关于系统的能观性分解 有如下结论 定理4 6 3存在非奇异矩阵To 对系统进行状态变换 可使系统的状态空间表达式变换成 其中 在变换后的系统中 将前n2维部分提出来 得到下式 这部分构成n2维能观子系统 而后n n2维子系统 为不能观子系统 可以在保证为非奇异矩阵的条件下任意选择 例4 6 2系统同例4 6 1 进行能观性分解 计算能观性矩阵的秩 任选其中两行线性无关的行向量 再选任一个与之线性无关的行向量 得 状态变换后的系统状态空间表达式 系统能观性分解结构图 定理4 6 4能观子系统与原系统的传递函数矩阵相同 4 6 3系统按能控性与能观性进行标准分解 定理4 6 5设系统状态空间表达式为 经过线性状态变换 可以化为下列形式 4 7能控性 能观性与传递函数矩阵的关系 单输入单输出系统的状态空间表达式 4 7 1单输入单输出系统 系统的传递函数 定理4 7 1系统能控能观的充要条件是传递函数g s 中没有零极点对消现象 一个系统的传递函数所表示的是该系统既能控又能观的那一部分子系统 一个系统的传递函数若有零 极点对消现象 则视状态变量的选择不同 系统或是不能控的或是不能观的 两个推论 一个系统的分解与所选择状态变量有关 举例 微分方程 传递函数 选择不同的状态变量 会有不同的结果 选择 系统的状态方程与输出方程 能控性矩阵 能观性矩阵 可分解为能控能观和不能控能观两部分子系统 引入中间变量z 将传递函数写成 选择 则有 选择状态变量 系统的状态空间表达式 能控性矩阵 能观测性矩阵 可分解为能控能观和能控不能观两部分子系统 4 7 2多输入多输出系统 传递函数矩阵 定理4 7 2如果在传递矩阵G s 中 与Cadj sI A B之间没有非常数公因 则该系统是能控且能观测的 仅为充分条件 例4 7 2 能控能观 存在公因式 能观标准形是指在一组基底下 将能观性矩阵中的A和C表现为能观的标准形式 适当选择状态空间的基底 对系统进行状态线性变换 把状态空间表达式的一般形式化为标准形式 能控标准形是指在一组基底下 将能控性矩阵中的A和B表现为能控的标准形式