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第12讲 动能 动能定理教师备用习题1.(2017江苏单科,3,3分)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是()答案C本题考查动能定理和图像的应用。依据动能定理,上升过程中F升=mg sin +mg cos 大小恒定,下降过程中F降=mg sin -mg cos 大小恒定。说明在Ek-x图像中,上升、下降阶段图线的斜率均恒定,图线均为直线,则选项B、D错误。物块能够返回,返回过程位移减小,而动能增加,则A项错误。因整个过程中摩擦力做负功,则EktEk0,故选项C正确。2.(多选)如图所示,质量为M的电梯底板上放置一质量为m的物体,钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动,当上升高度为H时,速度达到v,不计空气阻力,则()A.物体所受合力做的功等于12mv2+mgHB.底板对物体的支持力做的功等于mgH+12mv2C.钢索的拉力做的功等于12Mv2+MghD.钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯M做的总功等于12Mv2答案BD对物体应用动能定理得:合力对物体做的功W=12mv2,故A错误。电梯由静止开始向上做加速运动,设加速度的大小为a,由速度和位移的关系式可得,v2=2aH,所以a=v22H,对电梯由牛顿第二定律可得,FN-mg=ma,所以FN=mg+ma=mg+mv22H,底板对物体的支持力做的功为W=FNH=(mg+ma)H=mgH+12mv2,所以B正确。对于整体由牛顿第二定律可得,F-(M+m)g=(M+m)a,所以钢索的拉力为F=(M+m)g+(M+m)a,钢索的拉力做的功等于FH=(M+m)gH+12(M+m)v2,所以C错误。根据动能定理可得,合力对电梯M做的功等于电梯的动能的变化即12Mv2,则钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯M做的总功等于12Mv2,所以D正确。3.(2016浙江理综,15,6分)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45和37的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。则()A.动摩擦因数=67B.载人滑草车最大速度为2gh7C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g答案B滑草车受力分析如图所示,在B点处有最大速度v,在上、下两段所受摩擦力大小分别为f1、f2f1=mg cos 45f2=mg cos 37整个过程由动能定理列方程:mg2h-f1hsin45-f2hsin37=0解得:=67,A项正确。滑草车在上段滑道运动过程由动能定理列方程:mgh-f1hsin45=12mv2解得:v=2gh7,B项正确。由式知:Wf=2mgh,C项错误。在下段滑道上,mg sin 37-mg cos 37=ma2解得:a2=-335g,故D项错误。4.(2016海南单科,3,3分)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1,在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g,则N1-N2的值为()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg答案D设小球在最低点时速度为v1,在最高点时速度为v2,根据牛顿第二定律有,在最低点:N1-mg=mv12R,在最高点:N2+mg=mv22R;从最高点到最低点,根据动能定理有mg2R=mv122-mv222,联立可得N1-N2=6mg,故选项D正确。5.(2016课标,20,6分)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则()A.a=2(mgR-W)mRB.a=2mgR-WmRC.N=3mgR-2WRD.N=2(mgR-W)R答案AC由动能定理知,在P从最高点下滑到最低点的过程中mgR-W=12mv2,在最低点的向心加速度a=v2R,联立得a=2(mgR-W)mR,选项A正确;在最低点时有N-mg=ma,所以N=3mgR-2WR,选项C正确。6.(2016天津理综,10,16分)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的竖直高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差 h=5 m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1 530 J,取g=10 m/s2。(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。答案(1)144 N(2)12.5 m解析(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,则有vB2=2ax由牛顿第二定律有mgHx-Ff=ma联立式,代入数据解得Ff=144 N(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有mgh+W=12mvC2-12mvB2设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律有FN-mg=mvC2R由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立式,代入数据解得R=12.5 m
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