（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第一章 2 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件精练.docx

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业练1.命题“若ab,则a+cb+c”的逆否命题是.答案若a+cb+c,则ab2.(2018江苏南通高考数学冲刺小练)“直线l与平面内的无数条直线垂直”是“l”的条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一种)答案必要不充分3.若“|x+1|3”是“xa”的必要不充分条件,则a的取值范围是.答案2,+)解析由|x+1|3得x+13或x+12或x3”是“xa”的必要不充分条件,得a2.4.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)设R,则“=2”是“f(x)=sin(3x+)(xR)为偶函数”的条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一种)答案充分不必要解析f(x)为偶函数=2+k,kZ,所以“=2”是“f(x)=sin(3x+)(xR)为偶函数”的充分不必要条件.5.(2018江苏南京高三第二次月考)已知p(x):x2+2x-m0,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是.答案3,8)解析由p(1)是假命题,p(2)是真命题,得1+2-m0,4+4-m0,解得3my,则x|y|”的逆命题;命题“x1,则x21”的否命题;命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题;命题“若x20,则x1”的逆否命题.答案解析对于,原命题的逆命题是若x|y|,则xy,是真命题,这是因为x|y|y,必有xy;对于,原命题的否命题是若x1,则x21,是假命题,如x=-5,x2=251;对于,原命题的否命题是若x1,则x2+x-20,是假命题,当x=-2时,x2+x-2=0;对于,若x20,则x0或x1,因此原命题为假命题,则它的逆否命题也是假命题.7.已知p:|x-4|6;q:(x-1)2-m20(m0),若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是.答案9,+)解析p:-2x10,q:1-mx1+m,由p是q的充分不必要条件,得-2,101-m,1+m,即1-m-2,1+m10或1-m1,且x21,则x1+x22”的逆命题;(2)命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的否命题;(3)直线l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1l2的充要条件是a=12;(4)命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题,其中真命题的个数是.答案2解析“若x11,且x21,则x1+x22”的逆命题是“若x1+x22,则x11,且x21”,是假命题,如x1=3,x2=0,故(1)是假命题;命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的否命题是“若x2-3x+20,则x1且x2”,(2)是真命题;直线l1:2ax+y+1=0与l2:x+2ay+2=0平行4a2=1a=12,(3)是假命题;命题“若x=y,则sin x=sin y”是真命题,则其逆否命题也是真命题,(4)是真命题,故真命题的个数是2.10.(2017江苏天一中学高三第一次月考)在ABC中,已知命题p:若C=60,则sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C.(1)求证:命题p是真命题;(2)写出命题p的逆命题,判断逆命题的真假,并说明理由.解析设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)证明:因为C=60,所以由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos 60,即c2=a2+b2-ab.由正弦定理得sin2C=sin2A+sin2B-sin Asin B.故命题p是真命题.(2)命题p的逆命题:在ABC中,若sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,则C=60.它是真命题.理由如下:由sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C和正弦定理得c2=a2+b2-ab.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C,所以cos C=12.因为0C180,所以C=60.故逆命题为真.11.(2019江苏南通模拟)已知集合A=x|12x2-x-61,B=x|log4(x+a)1,若xA是xB的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解析由12x2-x-60,解得x3,故A=x|x3;由log4(x+a)1,得0x+a4,解得-ax4-a,故B=x|-ax4-a.由题意可知BA,所以4-a-2或-a3,解得a6或a-3,所以实数a的取值范围是(-,-36,+).基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.(2018江苏南通高考数学冲刺小练(37)若使“x1”与“xa”恰有一个成立的x的取值范围是x|0x1,则实数a的值是. 答案02.已知全集U=R,集合A=x|x2,则UA=.答案-2,23.(2019泰州中学高三模拟)已知集合 A=1,2, 3,4, B=x|log2(x - 1) 2,则AB=.答案2,3,4解析log2(x-1)20x-141x5,则集合B=x|1x”是“sin sin ”的条件.答案既不充分也不必要解析若=73=3,的终边在第一象限,但sin =sin ,所以充分性不成立;若sin sin ,且,的终边在第一象限,则可能是=3,=136,此时”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件.7.已知p:实数x满足x2-4ax+3a20;q:实数x满足2x3.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.答案(1,2解析p是q的必要不充分条件,即qp,且p / q,设A=x|p(x),B =x|q(x),则AB,又B=(2,3,A=(a,3a),所以有a2,33a,解得11,则a21”的否命题是“若a1,则a21”;“若tan 3,则3”是真命题;若m,k,nR,则mk2nk2的充要条件是mn.其中正确命题的序号是.答案解析“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”,错误;命题“若tan 3,则3”的逆否命题是“若=3,则tan =3”,是真命题,所以原命题是真命题,正确;若m,k,nR,则mk2nk2的必要不充分条件是mn,错误.