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第4节用向量讨论平行与垂直【空间向量的应用之-垂直】 【教学目标】通过本节课的学习让学生体会到向量这种工具在解决立体几何问题中的重要应用，体会数学中数与形的结合，转化之美。激发学生学习数学的兴趣，减轻空间思维能力差的学生的学习压力。【课型】新授课【课时安排】1课时【教学难点】利用向量解决立体几何问题的本质即如何将空间中的线面关系转化为相关向量之间的关系【教学重点】1教会学生如何用向量解决空间中的垂直问题2掌握坐标法，知道基底法【设计思路】本节课的教学首先我将重点放在与直线和平面有关的向量问题上，只要学生意识到与直线和平面有关的向量分别是直线的方向向量和平面的法向量，那么如何用向量去研究平行与垂直关系便显而易见！然后结合例题展示解题过程，强化知识点。【教学方法】启发探讨式【教学过程】一：课前梳理1.空间向量基本定理的内容：已知是三个_的向量，那么对于空间任意一个向量，存在唯一一组实数使得_.2.空间向量的坐标运算：已知， 那么 3.与直线有关的向量是_4.与平面有关的向量是_二：课前预习思考空间中的平行关系包括哪些？如何用向量来体现？空间中的垂直关系包括哪些？如何用向量来体现？三：新知探索：1小组呈现预习思考研究结果（1）平行关系 关系线线平行 线面平行面面平行图形证明方法向量体现（2）垂直关系关系线线垂直 线面垂直面面垂直图形证明方法向量体现2应用演练例2：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，,AP=AB=2，BC=,E,F分别是AD,PC的中点，求证：PC平面BEF练习.在正方体,分别是的中点, 求证:.例3：已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，E是CD的中点，PA底面ABCD,PA=2求证：平面PBE平面PAB四：点拨与小结:利用向量解决空间的线面关系其本质是研究直线的方向向量与平面的法向量之间的关系，所以熟练掌握直线的方向向量与平面的法向量的求解方法是解题的关键。五：作业布置：必做 习题2-4 A组2,4 选做 习题2-4 B组【板书设计】空间向量的应用之-垂直一：垂直关系（要求学生类比平行自主完成，师生共同检查完善）关系线线垂直 线面垂直面面垂直图形证明方法向量体现二：应用举例练一练：例3：三：总结提炼
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