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课时跟踪检测（九）函数的单调性层级一学业水平达标1如图是函数yf(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是()A1B2C3 D4解析：选B由图象，可知函数yf(x)的单调递减区间有2个故选B.2下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()Ay|x| By3xCy Dyx24解析：选A因为1 Da解析：选D函数f(x)(2a1)xb在R上是单调减函数，则2a10，即a”或“”或“”或“”)解析：f(x)在R上是减函数，对任意x1，x2，若x1f(x2)又1f(a21)答案：7已知函数f(x)为定义在区间1,1上的增函数，则满足f(x)f的实数x的取值范围为_解析：由题设得解得1x.答案：8如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)x2(a1)x5的对称轴为x且在区间上是增函数，即a2.答案：(，29判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性解：函数f(x)1在(0，)上是增函数证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x10，又由x1x2，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)1在(0，)上是增函数10作出函数f(x)的图象，并指出函数f(x)的单调区间解：f(x)的图象如图所示由图可知，函数f(x)的单调减区间为(，1和(1,2)，单调增区间为2，)层级二应试能力达标1若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)(b，c)上()A必是增函数B必是减函数C是增函数或减函数 D无法确定单调性解析：选D函数在区间(a，b)(b，c)上无法确定单调性如y在(0，)上是增函数，在(，0)上也是增函数，但在(，0)(0，)上并不具有单调性2下列四个函数在(，0)上为增函数的是()y|x|1；y；y；yx.A BC D解析：选Cy|x|1x1(x0)在(，0)上为减函数；y1(x0)在(，0)上既不是增函数也不是减函数；yx(x0)在(，0)上是增函数；yxx1(x0)在(，0)上也是增函数3已知函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,2解析：选D依题意得实数a满足解得0a2.4定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2R(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析：选A对任意x1，x2R(x1x2)，有21，则f(3)f(2)f(1)故选A.5若函数y在(0，)上是减函数，则b的取值范围是_解析：设0x10.0x1x2，x1x20，b0.答案：(，0)6函数y(x3)|x|的单调递增区间是_解析：y(x3)|x|作出其图象如图，观察图象知单调递增区间为.答案：7已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围解：由题意可知解得0a1.又f(x)在(1,1)上是减函数，且f(1a)2a1，即ab0)，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区间上的单调性解：在定义域内任取x1，x2，且使x1b0，x1x2，ba0.只有当x1x2b或bx1x2时，函数才单调当x1x2b或bx1x2时，f(x2)f(x1)0.yf(x)在(，b)上是单调减函数，在(b，)上也是单调减函数yf(x)的单调减区间是(，b)和(b，)，无单调增区间
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