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考点规范练8指数与指数函数一、基础巩固1.化简664x6y4(x0,y0)得()A.2xy23B.2xy32C.-2xy32D.-2xy23答案D2.(2018湖北武汉月考)已知f(x)=3x-b(2x4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.9,81B.3,9C.1,9D.1,+)答案C解析由f(x)过点(2,1)可知b=2,因为f(x)=3x-2在2,4上是增函数,所以f(x)min=f(2)=32-2=1,f(x)max=f(4)=34-2=9.故选C.3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为()A.4B.-4C.6D.-6答案B解析由题意知,f(0)=30+m=0,解得m=-1,故x0时,f(x)=3x-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(3log35-1)=-4,故选B.4.函数y=xax|x|(0a0,-ax,x0时,函数y是一个指数函数,其底数0a1,所以函数y在(0,+)内单调递减;当x0时,函数y的图象与指数函数y=ax(x0,且1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1a0,1bx1,a1.bx1,ab1,即ab,故选C.6.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,a1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-2答案B解析由f(1)=19得a2=19,故a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,故f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减.故选B.7.函数y=2x-2-x是()A.奇函数,在区间(0,+)内单调递增B.奇函数,在区间(0,+)内单调递减C.偶函数,在区间(-,0)内单调递增D.偶函数,在区间(-,0)内单调递减答案A解析令f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数.8.已知偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则x|f(x-2)0=()A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x2答案B解析因为f(x)为偶函数,所以当x0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.所以f(x)=2x-4,x0,2-x-4,x0时,有x-20,2x-2-40或x-20,解得x4或x0,a1)过定点.答案(1,1)解析由|x-1|=0,即x=1,此时y=1,故函数恒过定点(1,1).10.函数y=ax-b(a0,且a1)的图象经过第二、三、四象限,则ab的取值范围为.答案(0,1)解析因为y=ax-b的图象经过第二、三、四象限,所以函数y=ax-b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.令x=0,得y=a0-b=1-b,则需0a1,1-b0,即0a1.故ab(0,1).11.函数y=14x-12x+1在x-3,2上的值域是.答案34,57解析令t=12x,由x-3,2,得t14,8.则y=t2-t+1=t-122+34t14,8.当t=12时,ymin=34;当t=8时,ymax=57.故所求函数的值域为34,57.12.已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.答案-32解析当a1时,f(x)在-1,0上单调递增,则a-1+b=-1,a0+b=0,无解.当0a1时,f(x)在-1,0上单调递减,则a-1+b=0,a0+b=-1,解得a=12,b=-2,a+b=-32.二、能力提升13.当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-1,2)D.(-3,4)答案C解析原不等式可变形为m2-m12x.函数y=12x在(-,-1上是减函数,12x12-1=2.当x(-,-1时,m2-m12x恒成立等价于m2-m2,解得-1m0,且a1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则实数a的取值范围是.答案0,23解析当0a1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图1.图1若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a2,所以0a1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图2.图2若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a0,且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.答案(1,+)解析令ax-x-a=0,即ax=x+a.若0a1,则y=ax与y=x+a的图象有如图所示的两个公共点.故a的取值范围是(1,+).16.记x2-x1为区间x1,x2的长度,已知函数y=2|x|,x-2,a(a0),其值域为m,n,则区间m,n的长度的最小值是.答案3解析令f(x)=y=2|x|,则f(x)=2x,0xa,2-x,-2x0时,f(x)在-2,0)上为减函数,在0,a上为增函数,当02时,f(x)max=f(a)=2a4,值域为1,2a.综上(1)(2),可知m,n的长度的最小值为3.三、高考预测17.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.bacD.bc0.60.60.61.5.而函数y=1.5x为单调递增函数,1.50.61.50=1,bac.
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