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课时作业70坐标系 基础达标1求椭圆y21，经过伸缩变换后的曲线方程解析：由得到将代入y21，得y21，即x2y21.因此椭圆y21经伸缩变换后得到的曲线方程是x2y21.22019南昌模拟在平面直角坐标系xOy中，直线C1的方程为xy20，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为24sin10.(1)求圆C2在直角坐标系下的标准方程；(2)若直线C1与圆C2交于P，Q两点，求OPQ的面积解析：(1)24sin10，即22sin2cos10，即x2y22x2y10，(x)2(y1)23，所以圆C2在直角坐标系下的标准方程为(x)2(y1)23.(2)由(1)知圆心C2(，1)，圆的半径r，又圆心C2到直线C1的距离d1，则|PQ|22.又原点O到直线PQ的距离d11，所以SOPQ|PQ|d121.32019太原模拟已知点P是曲线C1：(x2)2y24上的动点，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2.(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)射线(0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M(2,0)，求MAB的面积解析：(1)由得曲线C1的极坐标方程为4cos.设Q(，)，则P，所以4cos4sin，所以曲线C2的极坐标方程为4sin.(2)点M(2,0)到射线的距离d2sin，|AB|BA42(1)，则MAB的面积S|AB|d3.42019南昌模拟在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)设曲线C1，C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离解析：(1)曲线C1的极坐标方程可以化为24sin0，所以曲线C1的直角坐标方程为x2y24y0.曲线C2的极坐标方程可以化为sincos2，所以曲线C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意及(1)得点E的坐标为(4,0)，C2的倾斜角为，所以C2的参数方程为(t为参数)，将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得到22t0，整理得t2(42)t160，判别式0，则线段AB的中点对应的参数为21，所以线段AB的中点到点E的距离为21.52019东北三省模拟在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：cos3，曲线C2：4cos.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设点Q在C2上，求动点P轨迹的极坐标方程解析：(1)联立，得得cos，0，cos，2，C1与C2交点的极坐标为.(2)设P(，)，Q(0，0)，则04cos0，0，由，得4cos，故动点P的极坐标方程为10cos，.62019昆明检测在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2y24，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cos21.(1)求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：|PM|2|PN|2为定值解析：(1)圆O的参数方程为(为参数)，由2cos21得2(cos2sin2)1，即2cos22sin21，所以曲线C的直角坐标方程为x2y21.(2)由(1)知曲线C的直角坐标方程为x2y21，不妨令M(1,0)，N(1,0)，可设P(2cos，2sin)，则|PM|2|PN|2(2cos1)2(2sin)2(2cos1)2(2sin)254cos54cos10.所以|PM|2|PN|2为定值10.能力挑战72019成都市诊断性检测在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(2，)，其中.(1)求的值；(2)若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值解析：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2(y2)24，xcos，ysin，曲线C的极坐标方程为(cos)2(sin2)24，即4sin.由2，得sin，.(2)由题，易知直线l的普通方程为x340，直线l的极坐标方程为cossin40.又射线OA的极坐标方程为(0)，联立，得，解得4.点B的极坐标为(4，)，|AB|BA|422.
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