2020版高考物理一轮复习第11章机械振动机械波光电磁波第1讲机械振动学案.doc

第1讲机械振动 选考导航知识内容考试要求历次选考统计2016/042016/102017/042017/112018/042018/11机械振动简谐运动b15简谐运动的描述c1515简谐运动的回复力和能量b15单摆c152121外力作用下的振动b机械波波的形成和传播b16波的图象b151516波长、频率和波速c1415151616波的衍射和干涉b1515多普勒效应b惠更斯原理b光光的反射与折射c1414全反射c1414光的干涉c1416光的衍射b14光的偏振b光的颜色、色散b激光a电磁波电磁波的发现a电磁振荡c电磁波的发射和接收b电磁波与信息化社会a电磁波谱a实验14探究单摆周期与摆长的关系21实验15测定玻璃的折射率21实验16用双缝干涉测量光的波长(同时练习使用游标型测量头)21知识排查简谐运动1.概念：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。2.描述简谐运动的物理量(1)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。(3)周期T和频率f：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间叫周期；而频率则等于单位时间内完成全振动的次数。它们均是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数。3.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：Fkx，F指回复力，回复力大小总是与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置。(2)运动学表达式：xAsin_(t)，其中A代表振幅，角速度2f，(t)表示简谐运动的相位，叫做初相位。4.简谐运动的图象(1)简谐运动的图象：是一条正弦曲线，表示做简谐运动的质点位移随时间变化的规律。(2)图象的应用：医院里的心电图、地震仪中绘制地震曲线的装置。简谐运动的回复力和能量1.回复力项目内容定义振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力方向指向平衡位置表达式Fkx2.简谐运动的动力学特征如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。3.振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。在最大位移处，势能最大，动能为零。在平衡位置处，动能最大，势能最小。4.简谐运动的能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。单摆1.定义：用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的形变和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。单摆是实际摆的理想化模型。2.单摆的回复力：回复力为球重力沿切线方向的分力，单摆做简谐运动的条件是最大摆角小于5。3.周期公式：T2，是荷兰物理学家惠更斯发现的；单摆的等时性是指周期与振幅无关。受迫振动与共振1.受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。2.受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统的振动频率等于驱动力的频率，跟振动系统的固有频率无关。3.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。小题速练1.思考判断(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置()(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的()(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小()(4)简谐运动的回复力肯定不是恒力()(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零，动能为零()(6)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关()(7)发生共振时，驱动力可能对系统做正功，也可能对系统做负功()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()A.位移减小时，加速度减小，速度也减小B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反解析位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确。答案C3.(多选)下列说法正确的是()A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向解析根据单摆周期公式T2可以知道，在同一地点，重力加速度g为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T2可以知道，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置，则无法确定，故选项D错误。答案AB简谐运动的规律简谐运动的五个特征1.受力特征简谐运动的回复力满足Fkx，位移x与回复力的方向相反。由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。2.运动特征(1)当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)时，v一定增大。(2)当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)时，v一定减小。(3)当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大。(4)当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。3.能量特征对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。4.周期性特征物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为。5.对称性特征(1)速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。(2)时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。(3)加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。【典例】一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A.若位移为负值，则速度一定为正值B.振子通过平衡位置时，速度为零C.振子每次通过平衡位置时，速度相同D.振子每次通过同一位置时，速度不一定相同解析在简谐运动中，速度方向可能与位移方向相同，也可能相反，选项A错误；振子每次通过平衡位置时，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，选项B、C错误，D正确。答案D1.(2018宁波模拟)(多选)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图1所示，下列说法正确的是()图1A.在t从0到2 s时间内，弹簧振子做减速运动B.在t13 s和t25 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C.在t25 s和t37 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D.在t从0到4 s时间内，t2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大解析在t从0到2 s时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，选项A正确；从题图中可以看出，在t13 s和t25 s时，振子所受的回复力大小相等，振子的速度大小相等，速度方向相同，选项B错误；从题图中可以看出，在t25 s和t37 s时，回复力大小相等，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等，方向相同，选项C正确；从题图中可以看出，t2 s时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，选项D错误。答案AC2.如图2甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知()图2A.振子的振动周期等于t1B.在t0时刻，振子的位置在a点C.在tt1时刻，振子的速度为零D.从t1到t2，振子从O点运动到b点解析由题图乙可知，振子的振动周期等于2t1，故A错误；在t0时刻，振子的位置在O点，故B错误；在tt1时刻，振子在平衡位置，其速度最大，故C错误；由题图乙可看出，从t1到t2，振子从O点运动到b点，故D正确。答案D3.(多选)如图3是一弹簧振子，O为平衡位置，则振子从aO运动的过程中，下列说法正确的是()图3A.位移不断减小 B.速度不断减小C.加速度不断减小 D.弹簧的弹性势能不断增大解析振子从aO运动的过程是靠近平衡位置，故位移减小，速度增大，加速度减小，弹性势能减小；故B、D错误，A、C正确。答案AC简谐运动的描述1.简谐运动的数学表达式xAsin(t)2.根据简谐运动图象可获取的信息(1)确定振动的振幅A和周期T。(如图4所示)图4(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。3.振动图象的物理意义图象描述的是振子相对平衡位置的位移随时间变化的情况，不是物体的运动轨迹。1.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s解析设振动图象的表达式为yAsin t，由题意可知t1或t2，其中 rad/s，解得t10.25 s或t21.25 s，则游客舒服登船时间tt2t11.0 s。答案C2.(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsin t，则质点()A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.第3 s末与第5 s末的位移方向相同D.第3 s末与第5 s末的速度方向相同解析根据xAsin t可求得该质点振动周期为T8 s，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确。答案AD3.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图5所示，由图可知()图5A.质点振动的频率是4 HzB.质点振动的振幅是2 cmC.t3 s时，质点的速度最大D.在t3 s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误。答案BC求解简谐运动问题时，要紧紧抓住一个模型水平方向振动的弹簧振子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律，看到振动图象，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解。单摆周期公式的理解与应用1.对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立。(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离ll线r球。(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m与振幅无关。所以单摆的周期也叫固有周期。2.周期公式应用(1)只要测出单摆摆长l和周期T，就可以根据g求当地重力加速度g。(2)可以制作计时仪器。3.类单摆如图6所示，小球在光滑的圆弧上做类单摆运动(5)，其周期公式T2。图6【典例】(20164月浙江选考)(多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图7所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知()图7A.甲、乙两单摆摆长之比是49B.ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等C.tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大D.tc时刻甲、乙两单摆的速率相等解析由图可知，又因为T2，所以摆长之比为，A正确；由于两摆线长度不同，在ta时刻离开平衡位置位移相等的位置，两个单摆的摆角不相等，B错误；因为甲的摆线短摆幅大，所以甲上升的最大高度大于乙的，在tb时刻，乙在平衡位置最低处，而甲在最高处，因此两者的势能差是最大的，C正确；由于甲偏离平衡位置高度差大于乙的，所以甲经过平衡位置时速度大于乙，所以D错误。答案AC1.图8中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()图8A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大解析摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大。答案D2.(多选)如图9所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是()图9A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆大C.甲摆的机械能比乙摆大D.在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T2可得，甲、乙两单摆的摆长相等，故A、B正确；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t0.5 s 时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确。答案ABD外力作用下的振动1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线：如图10所示，图10横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大，当ff0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。1.(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图11所示，则()图11A.此单摆的固有周期约为2 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动E.若摆长减小，共振曲线的峰将向左移动解析由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T2，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动。故选项A、B、D正确。答案ABD2.(多选)如图12所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是()图12A.各摆的振动周期与a摆相同B.各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大C.各摆的振动周期不同，c摆的周期最长D.各摆均做自由振动解析a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同，故A正确，C、D错误；c摆与a摆的摆长相差不多，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率十分接近，故c摆的振幅最大，B正确。答案AB活页作业(时间：30分钟)A组基础过关1.如图1所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是()图1A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s，振幅是10 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm。振子在一次全振动中通过的路程为4 A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，3 s的时间为1.5 T，所以振子通过的路程为30 cm。答案D2.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A.摆线质量不计B.摆线长度不可伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不可伸缩。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(5 )的情况下才能视单摆运动为简谐运动。故正确答案为A、B、C。答案ABC3.(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接触处都必须留有一定的间隙，做匀速运动的列车每次经过轨道接缝处，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车的固有周期为0.315 s，下列说法正确的是()A.列车的危险速率为40 m/sB.列车过桥需减速，只是为了防止列车发生共振现象C.列车运动的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.钢轨长度越长，对应的危险速度越大解析由共振条件：驱动力频率等于系统的固有频率，有T，可算得危险车速是40 m/s，且l越大时v越大，A、D选项正确；列车过桥需减速，是为了防止桥与火车发生共振现象，选项B错误；列车做受迫振动，其频率由驱动力频率决定，列车速度不同，则振动频率不同，C选项错误。答案AD4.(多选)如图2所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()图2A.钢球的最低处为平衡位置B.钢球原来静止时的位置为平衡位置C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm解析振子的平衡位置为振子静止时的位置，故A错误，B正确；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，据题意可判断C正确，D错误。答案BC5.(多选)如图3所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()图3A.由PQ，位移在增大B.由PQ，速度在增大C.由MN，位移先减小后增大D.由MN，位移始终减小答案AC6.若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g增加为40 g，摆球离开平衡位置时最大角度由4减为2，则单摆振动的()A.频率不变，振幅不变 B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅不变 D.频率改变，振幅改变解析单摆的摆长不变时，单摆振动的周期T2不变，频率f不变；摆长不变时，摆角越小，振幅越小，选项B正确。答案B7.两个弹簧振子，甲的固有频率是100 Hz，乙的固有频率是400 Hz，若它们均在频率是300 Hz的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后()A.甲的振幅较大，振动频率是100 HzB.乙的振幅较大，振动频率是300 HzC.甲的振幅较大，振动频率是300 HzD.乙的振幅较大，振动频率是400 Hz解析振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，选项A、D错误；由于乙的固有频率更接近驱动力频率，所以乙的振幅较大，选项B正确，C错误。答案B8.一个质点做简谐运动，它的振动图象如图4所示，则()图4A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹 B.有向线段OA是质点在t1时间内的位移 C.有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时间内的位移 D.有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率 解析图中的曲线是质点位移与时间的对应关系，不是运动轨迹，A错误；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错误，C正确；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线切线的斜率，D错误。答案C9.弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm 时，它的加速度是()A.2 m/s2，向右 B.2 m/s2，向左C.4 m/s2，向右 D.4 m/s2，向左解析由振动的对称性知右侧4 cm处回复力为8 N，由a知a4 m/s2，方向向左。答案DB组能力提升10.如图5甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()图5A.t0.8 s时，振子的速度方向向左B.t0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C.t0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度完全相同D.t0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小解析从t0.8 s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t0.8 s时，速度方向向左，A正确；由图象得振子的位移x12sint(cm)，故t0.2 s时，x6 cm，故B错误；t0.4 s和t1.2 s时，振子的位移方向相反，由a知，加速度方向相反，C错误；t0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的位移逐渐减小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐增大，故D错误。答案A11.(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin(2.5t)，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则()A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t0.2 s时，振子的运动速度为零D.质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相同解析由振动方程为y0.1sin 2.5t，可读出振幅A0.1 m，圆频率2.5，故周期T s0.8 s，故A、B错误；在t0.2 s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C正确；表达式对应的振动图象如图所示。根据图象的对称性，质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相等，故D正确。答案CD12.(多选)如图6所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则()图6A.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D.无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧解析单摆做简谐运动的周期T2与摆球的质量无关，因此两单摆周期相同。碰后经过T都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧，故C、D正确。解答本题的关键在于正确理解单摆的等时性。答案CD