2019届高三数学10月月考试题理.doc

2019届高三数学10月月考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x3 ，则图中阴影部分所表示的集合为( )A 0,1,2 B 0,1 C 1,2 D 12复数z满足z(1+2i)=3+i，则z=（ ）A 15+i B 1-i C 15-i D 1+i3下列各式中的值为的是（ ）A 2sin215-1 B cos215-sin215C 2sin15cos15 D sin215+cos2154设P是ABC所在平面内的一点，12BC+12BA=BP，则( )A PA+PB=0 B PC+PA=0 C PB+PC=0 D PA+PB+PC=05. 已知为实数，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为()A 5 B 6 C8 D 77函数f(x)=cosxlnx2的部分图象大致是图中的（）A B C D 8已知x=log25,y=log53,z=5-12，则下列关系正确的是（ ）A zyx B zxy C xyz D yz0,b0)的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点 M(-a,0)，N(0,b)，点P为线段MN上的动点，若PF1PF2取得最小值和最大值时，PF1F2的 面积分别为S1，S2，则S1S2=( )A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数x,y满足x3x+y2yx，则2x+y的最大值为_14若(2x-2x)5的展开式式中含x3的项为_.15直线l与抛物线x2=8y相交于A、B两点且AB的中点为M（1、1），则l的方程为_.16ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a-2b)cosC=c(2cosB-cosA)，则角A的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题12分） 设正项等比数列an的前n项和为Sn，且满足S2=2a2+2a3，a5=4.（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=log2an，求|bn|的前n项和Tn.18. （本小题12分）如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF/DE，AFFE，AF=AD=2DE=2.（）求证：EF平面BAF；（）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为24，求AB的长.19. （本小题12分）质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)求出频率分布直方图(甲）中a的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为S12,S22，试比较S12,S22的大小（只要求写出答案）；()用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；()由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值Z服从正态分布N(,2).其中 近似为样本平均数x，2近似为样本方差S22，设X表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55， 38.45)的颗数，求X的数学期望.注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得S2=142.7511.95：若Z-N(,2)，则P(-Z+)=0.6826，P(-2Zb0)的离心率为，左右端点为A1,A2,其中A2的横坐标为2. 过点B(4,0)的直线交椭圆于P,Q两点,P在Q的左侧，且P,Q不与A1,A2重合，点Q关于x轴的对称点为R，射线A1R与PA2交于点M.（1）求椭圆的方程；（2）求证: M点在直线x=4上.21.（本小题12分）设y=fx是gx=ex在点(0,1)处的切线（1）求证： fxgx；（2）设hx=gx+lnfx-ax，其中aR若hx1对x0,+恒成立，求a的取值 范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程（本小题10分）已知直线的参数方程为x=102+tcosy=tsin（为参数），在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为2(1+sin2)=1.（1）求曲线M的直角坐标方程；（2）若直线与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值.23. 选修45：不等式选讲（本小题10分）已知a0,b0，且a2+b2=1，证明：（1）4a2+b29a2b2；（2）(a3+b3)21，y=log531，z=5-12=15log5512，即yz，zyx，故选A.9.B 【解析】 三棱锥P-ABC中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2， PABPACPBC，PAPB,PAPC,PBPC， 以PA,PB,PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图， 则长方体的外接球也是三棱锥P-ABC外接球， 长方体的对角线为23，球直径为23，半径为R=3， 因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是4R2=432=12，故选B.10. A【解析】由题知a=x2-2lnx+2有解，令f(x)=x2-2lnx+2，f(x)=2x-2x，故函数在12,1递减，在1,e递增，所以f(1)af(e)，解得a3,e2.11.D【解析】设AB=4,则OG=GH=FD=HI=IE=2,DE=2,所以SOGHI=22=2,SFIED=21= 2,所以点取自阴影部分的概率是p=2+244=1412.A【解析】由已知e=ca=2得c=2a，b=3a，故线段MN所在直线的方程为y=3(x+a)， 又点P在线段MN上，可设P(m,3(m+a)，其中m-a,0， 由F1(-c,0)，F2(c,0)，得PF1=(-2a-m,-3(m+a)，PF2=(2a-m,-3(m+a)， 则PF1PF2=4m2+6am-a2=4(m+34a)2-134a2，由m-a,0，可知当m=-3a4时， PF1PF2取得最小值，此时S1=122c3(-3a4+a)=34ac，当m=0时，PF1PF2取得 最大值，此时S2=122c3a=3ac，所以S1S2=14.第II卷（非选择题）二、填空题13. 9【解析】详解：画出可行域如图所示， ，可知当目标函数经 过点A3,3时取最大值，最大值为23+3=9. 14.-160x3【解析】2x-2x5的展开式中通项公式为 Tr+1=C5r2x5-r-2xr=-1r25C5rx5-2r， 令r=1时，展开式中含x3的项为-1125C51x3=-160x3.15.x-4y+3=0.【解析】设Ax1，y1、Bx2，y2则x12=8y1x22=8y2 相减可得：x1+x2x1-x2=8y1-y2有y1-y2x1-x2=x1+x28 AB中点为M1，1x1+x2=2故y1-y2x1-x2=x1+x28=28=14 L的方程为：y-1=14x-1即x-4y+3=0故答案为x-4y+3=016. 【解析】由已知及正弦定理得sinAcosC-2sinBcosC=2sinCcosB-sinCcosA即sinAcosC+sinCcosA=2(sinBcosC+sinCcosB) , sin(A+C)=2sin(B+C)sin B2sin A，b2a，由余弦定理得cos A，当且仅当ca时取等号，A为三角形的内角，且ycos x在(0，)上是减函数，00且q1 由已知S2=2a3+2a2有2a3+a2-a1=0，即2a1q2+a1q-a1=02q2+q-1=0故 q=12或q=-1（舍） an=a5qn-5=12n-7 （）由（）知：bn=7-n 故当n7时，bn0 当n7时，Tn=b1+b2+bn=n(b1+bn)2=-n22+13n2 当n7时，Tn=b1+b2+b7-(b8+b9+bn) =2(b1+b2+b7)-(b1+b2+bn)=n22-13n2+42 Tn=-n22+13n2,n7n22-13n2+42,n7.18【解析】()平面ABCD平面ADEF,且ABCD为矩形， BA平面ADEF，又EF平面ADEF, BAEF，又AFEF且AFBA=A EF平面BAF.()设ABx以F为原点，AF，FE所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系F-xyz则F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(0，3，0)，D(1，3，0)，B(2，0，x)，所以DF(1，3，0)，BF(2，0，x)因为EF平面ABF，所以平面ABF的法向量可取n1(0，1，0) 设n2(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则2x1-z1x=0,x1-3y1=0,所以，可取n2(3，1，23x) 因为cosn1n2|n1|n2|24，得x3，所以AB319.【解析】 (1) a=0.015,S12S22；()设事件A：在甲公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20， 事件B：在乙公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件C：在甲、乙公司产品中随机抽各取1颗，恰有一颗糖果的质量指标大于20，且另一个不大于20，则P(A)=0.20+0.10=0.3，P(B)=0.10+0.20=0.3，P(C)=P(A)P(B)+ P(A)P(B)=0.42；（）计算得: x=26.5，由条件得ZN(26.5,142.75) 从而P(26.5-11.95Z0时，aex+lnx+1-1x令tx=ex+lnx+1-1x,t(x)=xex+xx+1-ex-ln(x+1)+1x2令hx=xex+xx+1-ex-ln(x+1)+1,hx=xex-1x+120hxh0=0,则tx0，进而tx在0，+递增故limx0ex+lnx+1-1x=limx0ex+1x+11=2,故a2，综上，a2。22.【解析】（1）2(1+sin2)=2+(sin)2=1， x2+y2+y2=1，即x2+2y2=1， 此即为曲线M的直角坐标方程.（2）将x=102+tcosy=tsin代入x2+2y2=1得104+10tcos+t2cos2+2t2sin2=1， t2(1+sin2)+10tcos+32=0， 直线与曲线M只有一个公共点， =(10cos)2-432(1+sin2)=0，即sin2=14， sin=12，又0,)，=6或56.23【解析】（1）a2+b2=1, 4a2+b2=(4a2+b2)(a2+b2)=4a4+b4+5a2b24a2b2+5a2b2=9a2b2, 当且仅当b2=2a2时，取得等号.（2）因为a0,b0，且a2+b2=1 所以a,b(0,1)，所以a3a2,b3b2,a3+b3a2+b2， 所以(a3+b3)2(a2+b2)2=1.