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第10讲直线与圆1.(2018苏州学业阳光指标调研)已知集合A=1,2a,B=-1,1,4,且AB,则正整数a=.2.(2017镇江高三期末)已知x,yR,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”中选择恰当的填空).3.(2018江苏南通高三调研)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=sin2x+3的图象向右平移00,2a1,所以2a=4,a=2.2.答案充分必要解析若直线ax+y-1=0与x+ay+1=0平行,则a2=1,a=1.当a=-1时,两直线重合,舍去,当a=1时成立,所以“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的充分必要条件.3.答案6解析函数y=sin2x+3的图象向右平移02个单位长度,得y=sin2x-2+3.因为平移后的图象过坐标原点,所以-2+3=k(kZ).所以=6-k2,因为02,所以=6.4.答案33解析设圆锥底面圆的半径为r,则2r=2,r=1.所以圆锥的高为22-12=3,该圆锥的体积为33.5.答案5解析直线l:(2k-1)x+ky+1=0化为(1-x)+k(2x+y)=0,联立1-x=0,2x+y=0,解得x=1,y=-2.直线l:(2k-1)x+ky+1=0经过定点P(1,-2),当实数k变化时,原点O到直线l的距离的最大值为1+(-2)2=5.6.答案5解析AB=52,0,AD=32,2,cosBAD=ABAD|AB|AD|=1545252=35.sinBAD=45,SBAD=12|AB|AD|45=52.平行四边形ABCD的面积为252=5.故答案为5.7.答案19解析由AB=CD得圆心到两条弦的距离相等,设距离分别为d1,d2,则d1=d2=22OP=262.所以AB=CD=216-132=38.所以四边形ACBD的面积为12ABCD=1238=19.8.答案3解析AEDB=AD+12AB(AB-AD)=12|AB|2-|AD|2=-12|AB|2=-2,|AB|=2.AEBE=AD+12ABAD-12AB=34|AB|2=3.9.解析(1)由正弦定理,得sinCsinB=sinBcosC,又sinB0,所以sinC=cosC.所以C=45.又bcosC=3,所以b=32.(2)因为SABC=12acsinB=212,csinB=3,所以a=7.由余弦定理,可得c2=a2+b2-2abcosC=49+18-273222=25,所以c=5.10.解析(1)取BD的中点M,连接AM.因为AB=AD,所以AMBD.又因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,AM平面ABD,所以AM平面BCD,因为AB=AD,BAD=90,所以AM=12BD=2.因为BC=BD=DC=4,所以BCD的面积S=3442=43.所以三棱锥A-BCD的体积V=13SAM=833.(2)在平面BCD中,过点B作BHCD,垂足为H,在平面ACD中,过点H作HGCD,交AC于点G,连接BG,则直线BG就是所求的直线l.由作法可知,BHCD,HGCD,又因为HGBH=H,所以CD平面BHG.所以CDBG,即lCD.
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