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2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理 (VI)说明：本卷满分150分，考试时间为2小时。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.设，若，则（ ）A. B. C. D. 2. 某中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ ）A. B. C. D. 3若直线与直线垂直，则的值是（ ）A.或 B.或 C.或 D.或14已知数列是公比为的等比数列，且，成等差数列，则公比的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或5. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的五个面中面积的最大值是（ ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 106设，是两条不重合的直线， ，是两个不同的平面，有下列四个命题：若， ，则；若， ， ，则； (第5题)若， ， ，则；若， ， ，则.则正确的命题为（ ）A. B. C. D. 7若， ， ，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如下图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）A. B. C. D. 9.正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. （第8题）10. 已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120，则这个三角形的周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 11.如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，分别是，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；面；面，其中恒成立的为（ ）A. B. C. D. 12.和点,使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知实数，满足约束条件，则的最小值是_.14在平面直角坐标系中，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是 15. 在平行四边形中，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为 .16已知的内角所对的边分别为，且，如图，若点是外一点， 则当四边形面积最大时, .三、解答题：本大题共6小题，共70分。17. （本小题满分10分）在等差数列中，.（1）求数列的通项；（2）若，求数列的前项和.18（本小题满分12分）在中，是角所对的边，(1)求角；(2)若，且的面积是，求的值19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积. 20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，并且满足，.（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和，求证：.21（本小题满分12分）如图，是边长为3的正方形，平面， 平面， .（1）证明：平面平面；（2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知的方程为，平面内两定点、当的半径取最小值时： （1）求出此时的值，并写出的标准方程；（2）在轴上是否存在异于点的另外一个点，使得对于上任意一点，总有为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由；（3）在第（2）问的条件下，求的取值范围高一年级数学（理）试题参考答案一、BCBDC CBBAA AD二、13.-1 14. 15. 16. 17解析：(1)因为，所以，于是，所以.(2) 因为，所以，于是，令，则，显然数列是等比数列，且，公比，所以数列的前项和.18解析：(1)在中， ，那么由，可得， ，在中， (2)由(1)知，且，得，由余弦定理得，那么， ，则，可得19.解析：(1)略（2）20. 解析：（1） 当 时， 当时， ，即 数列 时以 为首项， 为公差的等差数列. .（2） 由 得 21解析：（1）平面， 平面，平面，是正方形， ，平面， 平面， 平面，平面平面.（2）假设存在一点，过作交于，连接，设，则，设到的距离为，则， ， ，解得，则存在点,满足，即的中点时满足条件. 22.解析：（1）C的标准式为： ， 当时，C的半径取最小值，此时C的标准方程为；（2）设，定点（m为常数），则，代入上式， 得： 由于取值与x无关，（舍去）此时点F的坐标为， 即；（3）由上问可知对于C上任意一点P总有，故， 而（当P、F、G三点共线时取等号）， 又，故 ，令，则，根据对勾函数的单调性可得：
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