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第一章1.41.4.1正弦函数、余弦函数的图象A级基础巩固一、选择题1对于正弦函数ysinx的图象，下列说法错误的是(D)A向左右无限伸展B与ycosx的图象形状相同，只是位置不同C与x轴有无数个交点D关于y轴对称2从函数ycosx，x0,2)的图象来看，对应于cosx的x有(B)A1个值 B2个值 C3个值 D4个值解析如图所示，ycosx，x0,2与y的图象，有2个交点，方程有2个解3在0,2上，满足sinx的x的取值范围是(B)A0， B， C， D，解析由图象得：x的取值范围是，4函数ycosx(x0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(B)A(，1) B(，1) C(0,1) D(2，1)解析用五点法作出函数ycosx，x0的图象如图所示5函数y|sinx|的图象(B)A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于坐标轴对称解析y|sinx|kZ，其图象如图：6函数y的定义域为(B)AR Bx|xk，kZC1,0)(0,1 Dx|x0解析由sinx0，得xk(kZ)，故选B二、填空题7已知函数f(x)32cosx的图象经过点(，b)，则b_4_解析bf()32cos48下列各组函数中，图象相同的是_(4)_(1)ycosx与ycos(x)；(2)ysin(x)与ysin(x)；(3)ysinx与ysin(x)；(4)ysin(2x)与ysinx解析本题所有函数的定义域是Rcos(x)cosx，则(1)不同；sin(x)sin(x)cosx，sin(x)cosx，则(2)不同；sin(x)sinx，则(3)不同；sin(2x)sinx，则(4)相同三、解答题9在0,2内用五点法作出ysinx1的简图解析(1)按五个关键点列表x02y12101(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示10判断方程x2cosx0的根的个数解析设f(x)x2，g(x)cosx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x2cosx0有两个根B级素养提升一、选择题1若cosx0，则角x等于(B)Ak(kZ) Bk(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)2当x0,2时，满足sin(x)的x的取值范围是(C)A0， B，2C0，2 D，解析由诱导公式化简可得cosx，结合余弦函数的图象可知选C3函数ycosx|cosx|x0,2的大致图象为(D)解析ycosx|cosx|，故选D4在(0,2)上使cosxsinx成立的x的取值范围是(A)A(0，)(，2) B(，)(，)C(，) D(，)解析第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosxsinxx(0,2)，cosxsinx的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集二、填空题5若sinx2m1，则m的取值范围是_m|1m0_解析由12m11，解得1m06函数f(x)则不等式f(x)的解集是解析在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y的图象，如图所示，当f(x)时，函数f(x)的图象位于函数y的图象上方，此时有x0或2kx2k(kN)三、解答题7若集合M|sin，N|cos，0,2，求MN解析首先作出正弦函数，余弦函数在0,2上的图象以及直线y，如图所示由图象可知，在0,2内，sin，cos时，所以在0,2内，同时满足sin与cos时，所以MN|8已知函数f(x)试画出f(x)的图象解析在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画面虚线，则实线部分即为f(x)的图象C级能力拔高若函数y2cosx(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积解析观察图可知：图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形，有S1S2，S3S4，因此函数y2cosx的图象与直线y2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积因为|OA|2，|OC|2，所以S矩形OABC224故所求封闭图形的面积为4
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