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课时作业(三十七)第37讲合情推理与演绎推理时间 /30分钟分值 /60分基础热身1.观察一列算式:11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,.则式子35是第()A.22项B.23项C.24项D.25项2.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A. 大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无理数;结论:是无限不循环小数B. 大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无限不循环小数;结论:是无理数C. 大前提:是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:是无理数D. 大前提:是无限不循环小数;小前提:是无理数;结论:无限不循环小数是无理数3.2018乌鲁木齐一模 甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话:甲说:“如果我中奖了,那么乙也中奖了.”乙说:“如果我中奖了,那么丙也中奖了.”丙说:“如果我中奖了,那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错,但是只有两人中奖,那么这两人是()A.甲、乙B.乙、丙C.丙、丁D.甲、丁4.2018湖北沙市中学月考 “求方程35x+45x=1的解”有如下解题思路:设f(x)=35x+45x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,不等式x6-(x+2)(x+2)3-x2的解集是.能力提升5.平面内凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,凸六边形有9条对角线,以此类推,凸13边形对角线的条数为()A.42B.65C.143D.1696.“回文”是指正读反读都能读通的句子,它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏,如“我为人人,人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征,称为回文数.设n是任意自然数,若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等,则称n为一个“回文数”.例如,若n=1234321,则称n为一个“回文数”;但若n=1234567,则n不是“回文数”.则下列数中不是“回文数”的是()A.18716B.1112C.4542D.2304217.若数列an是等差数列,则数列bnbn=a1+a2+ann也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列cn是等比数列,且dn也是等比数列,则dn的表达式应为()A.dn=c1+c2+cnnB.dn=c1c2cnnC.dn=nc1n+c2n+cnnnD.dn=nc1c2cn8.观察下列各等式:1+1=124,(2+1)+(2+2)=17,(3+1)+(3+2)+(3+3)=3210,(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=213,按照此规律,则(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+n)=.9.2018辽宁抚顺模拟 学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛,下面是他们的一段对话.甲说:“乙参加演讲比赛”;乙说:“丙参加诗词比赛”;丙说:“丁参加演讲比赛”;丁说:“戊参加诗词比赛”;戊说:“丁参加诗词比赛”.已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛,有3人参加“诗词”比赛,其中有2人说的不正确,且参加“演讲”比赛的2人中只有1人说的不正确.根据以上信息,可以确定参加“演讲”比赛的学生是()A.甲和乙B.乙和丙C.丁和戊D.甲和丁10.观察下列一组不等式:23+53225+252,24+54235+253,25+552352+2253,.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是.11.2018沈阳三模 某班共46人,从A,B,C,D,E五位候选人中选班长,全班每人只投一票,且每票只选一人.投票结束后(无人弃权),若A得25票,B得票数占第二位,C,D得票同样多,得票最少的E只得4票,则B的得票数为.12.我国的洛书中记载着世界上最古老的幻方:将1,2,9填入方格内,使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于15,如图K37-1所示.一般地,若将连续的正整数1,2,n2填入nn个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,则这个正方形叫作n阶幻方.记n阶幻方对角线上的数的和为Nn,例如N3=15,N4=34,N5=65,那么Nn=.图K37-1课时作业(三十七)1.C解析 两数和为2的有1个,和为3的有2个,和为4的有3个,和为5的有4个,和为6的有5个,和为7的有6个,前面共有21个式子,35为和为8的第3个式子,所以为第24项,故选C.2.B解析A中小前提不正确,C,D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理,所以A,C,D都不正确,只有B的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确.3.C解析 假设甲中奖,则根据题意,乙、丙、丁都中奖,此时四人都中奖,故甲不可能中奖;假设乙中奖,则根据题意,丙、丁都中奖,甲不一定中奖,此时至少三人中奖,故乙不可能中奖;假设丙中奖,则根据题意,丁中奖,甲、乙不一定中奖,此时至少两人中奖,故只有可能是丙、丁均中奖.故选C.4.(-,-1)(2,+)解析 原不等式可化为x6+x2(x+2)3+(x+2),设f(x)=x3+x,f(x)=3x2+10,f(x)在R上是增函数,则原不等式可化为f(x2)f(x+2),x2x+2,解得x2.5.B解析 可以通过列表归纳分析得到.凸多边形边数45678对角线条数22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+6凸13边形有2+3+4+11=13102=65(条)对角线.6.C解析 在A中,18716=2992,是“回文数”;在B中,1112=12321,是“回文数”;在C中,4542=1890,不是“回文数”;在D中,230421=48384,是“回文数”.故选C.7.D解析 商类比开方,和类比积,则算术平均数可以类比几何平均数,故dn的表达式为dn=nc1c2cn,故选D.8.n2(3n+1)解析 依题意,1+1=124,(2+1)+(2+2)=17,(3+1)+(3+2)+(3+3)=3210,(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=213,按照此规律,则(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+n)=n2(3n+1).9.D解析 假设参加“演讲”比赛的是甲和乙,则只有丙说的不正确,故排除A选项;假设乙和丙参加“演讲”比赛,则乙、丙2人说的都不正确,故排除B选项;假设丁和戊参加“演讲”比赛,则甲、丁、戊3人说的都不正确,故排除C选项.故选D.10.2n+5n2n-k5k+2k5n-k,n3,1k2251+2152,23+1+53+12351+2153,23+2+53+22352+2253,观察式的指数会发现规律,则推广的不等式可以是2n+5n2n-k5k+2k5n-k,n3,1kn,k,nN*.11.7解析A得25票,E只得4票,B,C,D共得46-25-4=17(票).C,D得票同样多,且要大于4票,若C,D各得5票,则B得7票;若C,D各得6票,则B得5票,不满足条件;若C,D各得7票,则B得3票,不满足条件;若C,D各得8票,则B得1票,不满足条件.故只有符合题意,则B得7票.12.n(n2+1)2解析 根据题意可知,n阶幻方对角线上的数成等差数列,N3=13(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=15,N4=14(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16)=34,N5=15(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25)=65,Nn=1n(1+2+3+4+5+n2)=1nn2(1+n2)2=n(n2+1)2.
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