2011届高三数学圆锥曲线.ppt

第四节圆锥曲线的综合问题 1 直线和圆锥曲线位置关系判断直线l与圆锥曲线r的位置关系时 通常将直线l的方程Ax By C 0 A B不同时为0 代入圆锥曲线的方程F x y 0 消去y 也可以消去x 得到一个关于变量x 或变量y 的一元方程 相交于不同两点 相交于一点 没有公共点 2 当a 0时 即得到一个一次方程 则直线l与圆锥曲线相交 且只有一个交点 此时 若为双曲线 则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 若为抛物线 则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 平行或重合 平行或重合 2a e x1 x2 2a e x1 x2 x1 x2 p 3 轨迹问题求轨迹方程时常采用的方法有 等 1 分析题设几何条件 根据圆锥曲线的定义 判断轨迹是何种类型曲线 直接求出该曲线方程 直接法 定义法 代入法 参数法 定义法 2 根据题设动点轨迹的几何条件 列出含动点坐标 x y 的解析式 3 相关点轨迹问题 主动点Q在已知曲线f x y 0上运动 求与之相关动点P的轨迹 找出Q P两点坐标间关系 再代入主动点Q所满足的曲线f x y 0 直接法 代入法 4 恰当引入参数 将动点纵 横坐标用参数表示 再联立消去参数得曲线方程 参数法 答案 B 答案 C 答案 x2 4y2 1 已知双曲线x2 y2 4 直线l y k x 1 讨论双曲线与直线的公共点个数 思路点拨 联立方程组 判断方程组解的个数 得两曲线的公共点个数 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系 1 从几何角度来看有三种 相离 相交和相切 相离和相切时 直线与圆锥曲线分别无公共点和有一个公共点 相交时 直线与椭圆有两个公共点 与双曲线 抛物线的公共点的个数可能为一个或两个 2 通过直线与圆锥曲线的方程研究它们的位置关系 设直线l的方程为Ax By C 0 圆锥曲线的方程为f x y 0 若a 0 设 b2 4ac 当 0时 直线和圆锥曲线相交于不同两点 当 0时 直线和圆锥曲线相切于一点 当 0时 直线和圆锥曲线没有公共点 要注意数形结合思想的应用 做题时 最好先画出草图 注意观察 分析图形的特征 将数与形结合起来 教师选讲 直线l y kx 1 抛物线C y2 4x 当k为何值时l与C有 1 一个公共点 2 两个公共点 3 没有公共点 2 当 0 即k 1时 l与C有一个公共点 此时直线l与C相切 3 当 1时 l与C没有公共点 此时直线l与C相离 1 求椭圆的标准方程 2 若过点B 2 0 的直线l 斜率不等于零 与椭圆交于不同的两点E F E在B F之间 试求 OBE与 OBF面积之比的取值范围 思路点拨 把面积比表示为坐标之间的关系 然后根据根与系数的关系 找出面积比与k2的关系 最后根据k2的范围求面积比的范围 解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种 几何法和代数法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义 则考虑利用图形性质来解决 这就是几何法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 这就是代数法 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑 1 利用判别式来构造不等关系 从而确定参数的取值范围 2 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系 3 利用隐含的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 4 利用已知的不等关系构造不等式 从而求出参数的取值范围 5 利用函数的值域的求法 确定参数的取值范围 用参数法求轨迹是高考中常考的题型 由于选参灵活 技巧性强 因此也是同学们较难掌握的一类问题 用参数法求轨迹方程的基本步骤 建系 设标 引参 求参数方程 消参 检验 选用什么变量为参数 要看动点随什么量的变化而变化 常见的参数有 斜率 截距 定比 角 点的坐标等 2 M是抛物线y2 x上一动点 以OM为一边 O为原点 作正方形MNPO 求动点P的轨迹方程 1 证明E F N三点共线 2 如果A B M N四点共线 问 是否存在y0 使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A B的交点 如果存在 求出y0的取值范围 并求出该交点到直线AB的距离 若不存在 请说明理由 思路点拨 证明三点共线可转化为证明点N在EF所在的直线上 证明存在性问题 可先假设存在 再根据题意推理论证假设是否成立 探索性问题常见的题型有两类 一是给出问题对象的一些特殊关系 要求解题者探索出一般规律 并能论证所得规律的正确性 通常要求对已知关系进行观察 比较 分析 然后概括出一般规律 二是只给出条件 要求解题者论证在此条件下 会不会出现某个结论 这类题型常以适合某种条件的结论 存在 不存在 是否存在 等语句表述 解答这类问题 一般要先对结论作出肯定存在的假设 然后由此肯定的假设出发 结合已知条件进行推理论证 若导致合理的结论 则存在性也随之解决 若导致矛盾 则否定了存在性 1 在解析几何中 直线与曲线的位置关系可以转化为二元二次方程组的解的问题进行讨论 但直线与曲线只有一个交点 即 0 中须除去两种情况 此直线才是曲线的切线 一是直线与抛物线的对称轴平行 二是直线与双曲线的渐近线平行 2 运用圆锥曲线弦长公式时 注意结合中点坐标公式和韦达定理求解 3 求以某一定点为中点的圆锥曲线的弦的方程 有下面几种方法 1 将弦的两个端点坐标代入曲线方程 两式相减 即可确定弦的斜率 然后由点斜式得出弦的方程 2 设弦的方程为点斜式 弦的方程与曲线方程联立 消元后得到关于x 或y 的一元二次方程 用韦达定理求出中点坐标 从而确定弦的斜率k 然后写出弦的方程 运用以上方法 还可以解决以下问题 若已知圆锥曲线弦的中点坐标 求该弦的方程 若已知AB所在弦的斜率 可求出圆锥曲线一组平行弦中点的轨迹方程 若AB通过某已知点 则可求出这组圆锥曲线的中点的轨迹方程 4 解答求曲线方程这类试题时首先要明确圆锥曲线的性质 作好对图形变化可能性的总体分析 选好相应的解题策略和拟定好具体的方法 如参数的选取 相关点的变化规律及限制条件等等 注意将动点的几何特性用数学语言来表述 在求轨迹方程问题中易出错的是对轨迹纯粹性及完备性的忽略 因此 在求出曲线的方程之后 应仔细地检查有无 不法分子 掺杂其中 将其剔除 另一方面又要注意有无 漏网之鱼 逍遥法外 将其捉回 课时提能精练点击进入链接