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计算题等值练(八)19(9分)(2018绍兴市期末)无人驾驶汽车有望在不久的将来走进中国家庭，它是通过车载传感系统感知道路环境，自动规划行车路线并控制车辆到达预定目标的智能汽车某次测试中，质量m1 300 kg的无人驾驶汽车在平直道路上某处由静止开始以恒定的牵引力F2 600 N匀加速启动，之后经过一个长L10 m、高h2 m的斜坡，坡顶是一停车场，如图1所示假设汽车行进过程中所受摩擦阻力恒为其重力的0.1倍，且经过坡底时的速度大小不变g10 m/s2，求：图1(1)汽车爬坡时的加速度；(2)汽车从距斜坡底端多远处无初速度启动，恰能冲上斜坡顶端？(3)在仅允许改变汽车启动位置的条件下，汽车从启动到冲上斜坡顶端的总时间不会小于某个数值，求该数值(结果可以用根号表示)答案(1)1 m/s2，方向沿斜面向下(2)10 m(3)2 s解析(1)假设汽车沿斜面向上运动(设为正方向)时的加速度为a2，据牛顿第二定律：Fmgsin Ffma2其中sin 0.2，Ff0.1mg1 300 N代入得a21 m/s2“”表示方向沿斜面向下(2)设汽车在平直道路上运动时的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律FFfma1解得a11 m/s2经过加速距离l后，到达斜坡底端时的速度为v，那么v22a1l，爬坡过程中有0v22a2L联立解得l10 m(3)在符合题意的条件下，设匀加速时间为t1，匀减速时间为t2，则tt1t2到达坡底时的速度va1t1t1，爬坡过程Lvt2a2t代入得L(tt2)t2t整理得3t2tt22L0，要使t2有解，须有4t224L0，即t s2 s即该(最小)数值为2 s.20(12分)(2018温州市九校联盟期末)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图2所示的实验装置图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H.N板上固定有三个圆环，将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：图2(1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；(3)摩擦力对小球做的功答案(1)H(2)Lmg(1)，方向竖直向下(3)mg(R)解析(1)小球从Q抛出到落到底板上运动的时间：t水平位移：LvQt小球运动到距Q水平距离为的位置时的时间：tt此过程中小球下降的高度：hgt2联立以上公式可得：hH圆环中心到底板的高度为：HHH；(2)由得小球到达Q点的速度：vQL在Q点小球受到的支持力与重力的合力提供向心力，得：FNmg联立得：FNmg(1)由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力的大小：mg(1)，方向：竖直向下(3)小球从P到Q，重力与摩擦力做功，由功能关系得：mgRWfmv联立得：Wfmg(R)22.加试题(10分)(2018七彩阳光联盟期中)如图3所示，间距为2L和L的两组平行光滑导轨P、Q和M、N用导线连接，位于大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，质量为m、单位长度电阻为r0的两相同导体棒ab和cd垂直于导轨分别置于导轨P、Q和M、N上现棒ab以初速度v0向右运动，不计导轨及连线电阻，导轨足够长求：图3(1)当导体棒ab刚开始运动时，求导体棒ab和cd运动的加速度大小；(2)当两导体棒速度达到稳定时，求导体棒ab的速度；(3)当两导体棒速度刚达到稳定时，棒ab和cd的位移分别为x1和x2，求x1和x2之间的关系答案(1)(2)v0(3)2x1x2解析(1)ab刚开始运动时感应电动势E2BLv0感应电流Iab棒的加速度大小aabcd棒的加速度大小acd(2)由动量定理，对导体棒ab，有2BLtmv1mv0即2BLqmv1mv0对导体棒cd，有BLtmv2稳定时，有v22v1联立，得v1v0(3)由式，得qv0由法拉第电磁感应定律，得q联立式，得2x1x223.加试题(10分)(2018台州中学统练)如图4为实验室筛选带电粒子的装置示意图：左端加速电极M、N间的电压为U1.中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度B11.0 T，两板电压U21.0102 V，两板间的距离D2 cm.选择器右端是一个半径R20 cm的圆筒，可以围绕竖直中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔O1至O8.圆筒内部有竖直向下的匀强磁场B2.一电荷量为q1.601019 C、质量为m3.21025 kg的带电粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器圆筒不转时，粒子恰好从小孔O8射入，从小孔O3射出(不计粒子重力)，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收求：图4(1)加速器两端的电压U1的大小；(2)圆筒内匀强磁场B2的大小并判断粒子带正电还是负电；(3)要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出(如从O1进从O5出)，则圆筒匀速转动的角速度多大？答案(1)25 V(2)5102 T负电(3)105 rad/s(n0,1,2,3，)解析(1)速度选择器中电场强度：E5103 N/C根据qvB1qE，解得：v5103 m/s在电场加速，根据动能定理：qU1mv2，解得U125 V(2)粒子的运动轨迹如图所示根据左手定则，粒子带负电，由几何关系得：rR根据牛顿第二定律可得：qvB2m，解得：B25102 T(3)不管从哪个孔进入，粒子在筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为：t s3105 s在这段时间圆筒转过的可能角度：2n(n0,1,2,3，)则圆筒的角速度：105 rad/s(n0,1,2,3，)
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