资源描述
考点规范练9对数与对数函数一、基础巩固1.函数y=log23(2x-1)的定义域是()A.1,2B.1,2)C.12,1D.12,1答案D解析由log23(2x-1)0,可得02x-11,即12x1.2.已知x=ln ,y=log52,z=e-12,则()A.xyzB.zxyC.zyxD.yzlne,x1.又y=log52log55=12,0y14=12,12z1.综上可得,yz0时,f(x)=lg(x-1)的图象.将函数y=lgx的图象向右平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.4.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0a-1b1B.0ba-11C.0b-1a1D.0a-1b-11.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1logab0,解得1ab1.综上有01ab0,3-x+1,x0,则f(f(1)+flog312的值是()A.5B.3C.-1D.72答案A解析由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1)=f(0)=30+1=2,flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,故f(f(1)+flog312=5.6.已知函数f(x)=ax+logax(a0,a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.4答案C解析显然函数y=ax与y=logax在区间1,2上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间1,2上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2答案A解析由题意知f(x)=logax.f(2)=1,loga2=1.a=2.f(x)=log2x.8.若x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x1,可得2x3y;再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln321,可得2x5z;所以3y2xb0,0c1,则()A.logaclogbcB.logcalogcbC.accb答案B解析对于A,logac=1logca,logbc=1logcb.0c1,对数函数y=logcx在(0,+)内为减函数,若0ba1,则0logca1logcb,即logaclogbc;若0b1a,则logca0,1logca1logcb,即logaclogbc;若1ba,则logcalogcb1logcb,即logaclogbc.故A不正确;由以上解析可知,B正确;对于C,0cb0,acbc,故C不正确;对于D,0cb0,ca0,故f(x)=log2xlog2(2x)=12log2xlog2(4x2)=12log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14-14.当且仅当x=22时,有f(x)min=-14.12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在区间1,3上是增函数,则a的取值范围是.答案0,16(1,+)解析令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.当a1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在区间1,3上也是单调递增,所以12a1,a-1+30,a1,可得a1;当0a0,0a1,可得01或0a16.二、能力提升13.已知f(x)=lg21-x+a是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(-,0)D.(-,0)(1,+)答案A解析由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg1+x1-x,定义域为(-1,1).由f(x)0,可得01+x1-x1,即-1x0.14.已知a,b,c均为正数,且2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c,则()A.abcB.cbaC.cabD.ba0,2a1.log12a1,0a0,012b1,0log12b1,12b0,log2c0,c1,0a12b1b1,若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.答案42解析设logba=t,由ab1,知t1.由题意,得t+1t=52,解得t=2,则a=b2.由ab=ba,得b2b=bb2,即得2b=b2,即b=2,a=4.16.(2018福建南平月考)设函数f(x)=|logax|(0a1)的定义域为m,n(mn),值域为0,1,若n-m的最小值为13,则实数a的值为.答案23解析作出y=|logax|(0a1)的大致图象如图.令|logax|=1,得x=a或x=1a.又1-a-1a-1=1-a-1-aa=(1-a)(a-1)a0,故1-a1a-1,所以n-m的最小值为1-a=13,解得a=23.17.已知定义在R上的奇函数f(x),当x(0,+)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)-1的解集是.答案(-,-2)0,12解析由已知条件可知,当x(-,0)时,f(x)=-log2(-x).当x(0,+)时,f(x)-1,即为log2x-1,解得0x12;当x(-,0)时,f(x)-1,即为-log2(-x)-1,解得x-2.所以f(x)-1的解集为(-,-2)0,12.三、高考预测18.已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.a=bcC.abbc答案B解析因为a=log23+log23=log233=32log231,b=log29-log23=log233=a,c=log32c.
展开阅读全文