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第七章平面解析几何考点测试45直线的方程高考概览考纲研读1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直3掌握确定直线位置的几何要素4掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系一、基础小题1若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则参数m满足的条件是()Am Bm0Cm0且m1 Dm1答案D解析由解得m1，故m1时方程表示一条直线2直线xsinycos0的倾斜角是()A B C D答案D解析tantantan，0，)，3过点(1,2)且倾斜角为30的直线方程为()Ax3y60 Bx3y60Cx3y60 Dx3y60答案A解析ktan30，直线方程为y2(x1)即x3y60故选A4已知直线l1：(k3)x(5k)y10与l2：2(k3)x2y30垂直，则k的值为()A1或3 B1或5 C1或4 D1或2答案C解析由题意可得，(k3)2(k3)(5k)(2)0，整理得k25k40，解得k1或k4故选C5如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2答案D解析直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D6如果AC0，且BC0，在y轴上的截距0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限故选C7在平面直角坐标系中，直线l与直线xy0关于x轴对称，则直线l的倾斜角为()A B C D答案B解析直线的斜截式方程为yx，即直线的斜率ktan，即，所以直线l的倾斜角为，故选B8在下列四个命题中，正确的有()坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；直线的倾斜角的取值范围为0，180；若一直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为；若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tanA0个 B1个 C2个 D3个答案A解析当倾斜角90时，其斜率不存在，故不正确；直线的倾斜角的取值范围为0，180)，故不正确；直线的斜率ktan210这是可以的，此时倾斜角30而不是210，故不正确故选A9直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A0， B，C0， D，答案B解析直线的斜率k，1k且a|AC|BD|PA|PB|PC|PD|故P点就是到点A，B，C，D的距离之和最小的点故应填(2,4)14(2014四川高考)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_答案5解析易知A(0,0)，B(1,3)，且PAPB，|PA|2|PB|2|AB|210，|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时取“”)三、模拟小题15(2018重庆一诊)若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()A(2,1) B(1,2)C(，0) D(，2)(1，)答案A解析过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，直线的斜率小于0，即0，即0，解得2a0，cos0，sincos，由解得tan2，即l的斜率为2，故选D21(2018江苏调研)已知经过点P(3,2)，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为_答案2x3y0或xy50解析设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a0，即l过点(0,0)和(3,2)，l的方程为yx，即2x3y0若a0，则设l的方程为1，l过点(3,2)，1，a5，l的方程为xy50，综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy5022(2019沧州月考)已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是_答案(，11，)解析令y0，则x2k令x0，则yk故直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|k|2k|k2由题意知，三角形的面积不小于1，可得k21，所以实数k的取值范围是k1或k1一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018山西长治月考)在ABC中，已知A(5，2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程解(1)设点C的坐标为(x，y)，则有0，0x5，y3，即点C的坐标为(5，3)(2)由题意知，M，N(1,0)，直线MN的方程为x1，即5x2y502(2018四川达州月考)直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A，B两点(1)当|PA|PB|最小时，求l的方程；(2)当|OA|OB|最小时，求l的方程解依题意，l的斜率存在，且斜率为负设l：y4k(x1)(k0)令y0，可得A；令x0，可得B(0,4k)(1)|PA|PB|(1k2)48(注意k0)当且仅当k且k0，即k1时，|PA|PB|取最小值这时l的方程为xy50(2)|OA|OB|(4k)59当且仅当k且k1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求OMN面积取最小值时直线l的方程解(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a20，解得a2，此时直线l的方程为xy0，即xy0；当直线l不经过坐标原点，即a2且a1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a，解得a0，此时直线l的方程为xy20所以直线l的方程为xy0或xy20(2)由直线方程可得M，N(0,2a)，因为a1，所以SOMN(2a)2，当且仅当a1，即a0时等号成立此时直线l的方程为xy204(2018福建漳州月考)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，求AP的长？解以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，由题意可知B(4,0)，C(0，4)，A(0，0)，则直线BC的方程为xy40，设P(t,0)(0t4)，由对称知识可得点P关于BC所在直线的对称点P1的坐标为(4,4t)，点P关于y轴的对称点P2的坐标为(t,0)，根据反射定律可知P1P2所在直线就是光线RQ所在直线由P1，P2两点坐标可得P1P2所在直线的方程为y(xt)，设ABC的重心为G，易知G因为重心G，在光线RQ上，所以有，即3t24t0，所以t0或t，因为0t4，所以t，即AP
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