2019-2020学年高二数学上学期期中试题文 (I).doc

2019-2020学年高二数学上学期期中试题文 (I) （时间：120分钟 满分：150分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.下列命题正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。C. 有两个面平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。2.右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( ) A B C D3.利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形.平行四边形的直观图是平行四边形. 正方形的直观图是正方形.菱形的直观图是菱形.以下结论，正确的是（ ）A. B. C. D.4已知两个球的表面积之比为19，则这两个球的半径之比为( )A13 B1 C19D1815垂直于同一条直线的两条直线一定( )A平行B相交C异面D以上都有可能6若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中正确的是()A若，n，则n B若，则C若n，mn，则m D若，则7.若直线不平行于平面，且，则 ()A内的所有直线与异面 B内不存在与平行的直线C内存在唯一的直线与平行 D内的直线与都相交8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A45 B60 C90 D1209下列直线中与直线 平行的一条是( )A. B. C. D. 10直线:经过点P(2，1)，则倾斜角与直线的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )A. B C D11若圆 的圆心到直线的距离为，则的值为()A2或2 B或 C2或0 D2或012.已知圆的圆心位于直线上，且圆与直线和直线均相切，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是_14下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为 15若直线3x4y120与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为_16一个几何体的三视图如上图所示，则此几何体的体积是 三解答题（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC的中点，求证PA平面EDB18.(本小题满分12分)已知ABC三边所在直线方程为AB：3x4y120，BC：4x3y160，CA：2xy20求AC边上的高所在的直线方程19.(本小题满分12分)求经过点P(6，4)且被定圆O：x2y220截得的弦长为6的直线AB的方程20.(本小题满分12分)如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱垂直于底面。已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC(1)求证D1CAC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由 21.(本小题满分12分)如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为，求原来水面的高度 22.(本小题满分12分)已知圆过两点，且圆心在直线上（1）求圆的标准方程；（2）直线过点且与圆有两个不同的交点,若直线的斜率大于0，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由屯留一中xx第一学期期中考试高二文科数学答案一、选择题（每小题5分，共12题，共60分）123456789101112CDAADDBBDCCB二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 80三.解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题满分10分)证明：如图所示，连接AC，BD，交于点O，连接EO，因为四边形ABCD为正方形，所以O为AC的中点，又E为PC的中点，所以OE为PAC的中位线，所以EOPA，又EO平面EDB，且PA平面EDB，所以PA平面EDB18、(本小题满分12分)解:由，解得交点B(4，0)，BDAC，kBD，AC边上的高线BD的方程为y(x4)，即x2y4019、(本小题满分12分)解:由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|6，OA2，作OCAB于C在RtOAC中，|OC|设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y4k(x6)，即kxy6k40圆心到直线的距离为，即17k224k70，k1或k故所求直线的方程为xy20或7x17y26020.(本小题满分12分)(1)证明:在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连接C1D，DCDD1，四边形DCC1D1是正方形，DC1D1C又ADDC，ADDD1，DCDD1D， AD平面DCC1D1，D1C平面DCC1D1，ADD1C AD，DC1平面ADC1，且ADDC1D，D1C平面ADC1，又AC1平面ADC1，D1CAC1(2)解：在DC上取一点E，连接AD1，AE，设AD1A1DM，BDAEN，连接MN，平面AD1E平面A1BDMN，要使D1E平面A1BD，须使MND1E，又M是AD1的中点N是AE的中点又易知ABNEDN，ABDE即E是DC的中点综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD21、(本小题满分12分)解：设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为r，R，高为h，则则依条件得h(r2rRR2)，化简得(ha)3a3解得ha 即ha22、(本小题满分12分)（I）MN的垂直平分线方程为：x2y1=0与2xy2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）R2=|CM|2=（31）2+（30）2=25圆C的标准方程为：（x1）2+y2=25（II）设直线的方程为：y5=k（x+2）即kxy+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d5即：8k215k0k0或k又因为k0k的取值范围是（，+）（III）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=（x3）即：x+ky+k3=0弦的垂直平分线过圆心（1，0）k2=0即k=2k=2故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y1=0.