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2.7函数与方程考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度函数零点与方程的根1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数3.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解2017江苏,14;2017课标全国,12;2016浙江,12;2015天津,8;2015湖北,13选择题分析解读函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题.五年高考考点函数零点与方程的根1.(2017课标全国,12,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.1答案C2.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为()A.2B.3C.4D.5答案A3.(2014重庆,10,5分)已知函数f(x)=1x+1-3,x(-1,0,x,x(0,1,且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.-94,-20,12B.-114,-20,12C.-94,-20,23D.-114,-2答案A4.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)=6x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+)答案C5.(2017江苏,14,5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间0,1)上, f(x)=x2,xD,x,xD,其中集合D=xx=n-1n,nN*,则方程f(x)-lg x=0的解的个数是_.答案86.(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a=_,b=_.答案-2;1教师用书专用(715)7.(2014湖北,9,5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.1,3B.-3,-1,1,3C.2-7,1,3D.-2-7,1,3答案D8.(2013安徽,10,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x10的零点个数是_.答案214.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=|x2+5x+4|,x0,2|x-2|,x0.若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为_.答案(1,2)15.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x0,3)时, f(x)=x2-2x+12.若函数y=f(x)-a在区间-3,4上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是_.答案0,12三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点函数零点与方程的根1.(2018广东深圳高级中学月考,2)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=x2+1B.y=|lg x|C.y=cos xD.y=ex-1答案C2.(2018湖北荆州第一次检测,6)函数f(x)=6x-log2x的零点所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4)D.(4,+)答案C3.(2017湖北武汉武昌调研,6)已知函数f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1), f(x0)=0,则实数a的取值范围是()A.(-,-3)(1,+)B.(-,-3)C.(-3,1)D.(1,+)答案A4.(2017天津红桥期中,8)函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间()A.18,14 B.14,12 C.12,1 D.(1,2)答案C5.(人教A必1,三,1,A2,变式)若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内B.(-,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+)内D.(-,a)和(c,+)内答案A6.(2017广东10月百校联考,13)函数f(x)=2x-3的零点为_.答案x=log237.(2017湖北华师一附中期中,16)已知函数f(x)=(2x-3)ex+ax有三个零点,则实数a的取值范围是_.答案-9e-32aeB组20162018年模拟提升题组(满分:25分时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018河南、河北重点高中联合考试,12)已知函数f(x)=3x,x1,若函数g(x)=x3+f(x)恰有3个零点,则的取值范围为()A.94,+B.(-,0)94C.0,94D.(-,0)94,+答案A2.(2017河南焦作二模,12)已知函数f(x)=ex,x0,x2+ax+1,x0,F(x)=f(x)-x-1,且函数F(x)有2个零点,则实数a的取值范围为()A.(-,0B.1,+)C.(-,1)D.(0,+)答案C3.(2017山西名校联考,10)函数f(x)=x3-3|x|+1(x1)的零点所在区间为()A.-13,-14和12,1B.-12,-13和13,12C.-12,-13和12,1D.-13,-14和13,12答案D4.(2016广东珠海摸底考试,12)若a满足a+lg a=4,b满足b+10b=4,函数f(x)=x2+(a+b)x+2,x0,2,x0,则关于x的方程 f(x)=x解的个数是()A.1B.2C.3D.4答案C二、填空题(共5分)5.(2017辽宁六校协作体期中,15)定义在R上的奇函数 f(x),当x0时, f(x)=log12(x+1),x0,1),1-|x-3|,x1,+),则函数F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为_.答案1-2aC组20162018年模拟方法题组方法1判断函数零点所在区间和零点的个数的方法1.(2018河南、河北重点高中第二次联合考试,8)定义在R上的奇函数f(x)=a2x-2-x-4sin x的一个零点所在区间为()A.(-a,0)B.(0,a)C.(a,3)D.(3,a+3)答案C2.(2016福建四地六校第一次联考,3)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的区间是(e2.718 28)()A.0,12B.12,1C.(1,2)D.(2,3)答案A方法2函数零点的应用3.(2018广东汕头金山中学期中考试,12)已知实数f(x)=ex,x0,lg(-x),x0,若关于x的方程f2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根,则t的取值范围为()A.(-,-2B.1,+)C.-2,1D.(-,-21,+)答案A4.(2017江西金溪一中等期中联考,16)若函数f(x)=k-x4-3x2x有三个零点,则实数k的取值范围是_.答案(-2,0)(0,2)5.(2016安徽安庆摸底考试,14)若函数f(x)=4x-2x-a,x-1,1有零点,则实数a的取值范围是_.答案-14,2
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