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2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集课时过关能力提升1某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法解析看男、女学生在学习兴趣与业余爱好中是否存在明显差异,宜采用分层抽样.答案D2某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7解析设抽取植物油与果蔬类的食品种数分别为x,y,则由分层抽样的性质知x10=y20=2040+10+30+20=15,故x=2,y=4,即x+y=6.答案C3某单位共有老年、中年、青年职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()A.9B.18C.27D.36解析设该单位老年职工有x人,则160+3x=430,解得x=90,即老年职工有90人, 则32160=y90y=18.答案B4某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.都不可能为系统抽样B.都不可能为分层抽样C.都可能为系统抽样D.都可能为分层抽样解析对于情况,可能是系统抽样,也可能是分层抽样(七年级1108号中抽4人,八年级109189号中抽3人,九年级190270号中抽3人);对于情况,可能是分层抽样;对于情况,可能是系统抽样,也可能是分层抽样;对于情况,因为七年级1108号中只抽3人,不是分层抽样;127号中没有抽人,故不是系统抽样.答案D5某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是.解析由已知得男生抽了105人,女生抽了95人,设女生人数为x,则有2001 600=95x,所以x=760.答案7606某国有企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为121,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为.解析利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100件电子产品中,每个厂中的产品件数比也为121,故分别有25件,50件,25件.再由三个厂算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为98025+1 02050+1 03225100=1 013(h).答案1 013 h7一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别用系统抽样和分层抽样的方法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本,写出抽样过程.解系统抽样方法:将200件产品用随机方式编号,并分成20个组,每组10个产品,用抽签的方法从第一组中抽取一个产品,再依次加抽样间距,这样就得到容量为20的一个样本.分层抽样方法:一、二、三级品的个数比为532,5+3+2=10,需要从一级品中抽取51020=10(个),二级品中抽取31020=6(个),三级品中抽取21020=4(个).将一级品的100个产品按00,01,99编号,将二级品的60个产品按00,01,59编号;将三级品的40个产品按00,01,39编号,采用随机数表法,分别从中抽取10个、6个、4个,这样就得到一个容量为20的样本.8某学校高一年级有x名学生,高二年级有300名学生,高三年级有y名学生,采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,高一年级被抽取20人,高三年级被抽取10人,问:这个学校共有高中学生多少人?高一、高三年级各有多少人?解由条件知,高二年级被抽取45-20-10=15(人),设这个学校共有高中学生N人,高一年级有x人,高三年级有y人,则30045N=15,解得N=900.因此,45900x=20,45900y=10,即x=400,y=200.故全校共有高中学生900人,高一年级有400人,高三年级有200人.9某电视台在互联网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000,其中持各种态度的人数如下表所示.很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261 072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?解可用分层抽样法,样本容量与总体容量的比为6012 000.“很喜爱”的有2 435人,应抽取2 4356012 00012(人);“喜爱”的有4 567人,应抽取4 5676012 00023(人);“一般”的有3 926人,应抽取3 9266012 00020(人);“不喜爱”的有1 072人,应抽取1 0726012 0005(人).因此,采取分层抽样法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人.10某单位有2 000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表:部门人数年龄段管理技术开发营销生产总计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200总计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体情况,则应该怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?解(1)因为身体状况主要与年龄有关,所以应按老年、中年、青年分层进行抽样,要抽取40人,根据老年、中年、青年职工人数比为136,可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4人、12人、24人.(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门,所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样.要抽取25人,根据各部门职工人数比为24613可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2人、4人、6人、13人.
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