（新课改省份专用）2020版高考物理一轮复习 第九章 第4节 带电粒子在叠加场中的运动学案（含解析）.doc

第4节带电粒子在叠加场中的运动高考对本节内容的考查，主要集中在带电粒子在叠加场中运动的实例分析、带电粒子在叠加场中的运动，其中对带电粒子在叠加场中运动的实例分析的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对带电粒子在叠加场中的运动的考查，难度较大。考点一带电粒子在叠加场中运动的实例分析多维探究类装置原理图规律速度选择器若qv0BEq，即v0，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qqv0B，Uv0Bd电磁流量计qqvB，所以v所以流量QvS霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差实例(一)速度选择器例1(2018北京高考)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是()A磁场和电场的方向B磁场和电场的强弱C粒子的电性和电量 D粒子入射时的速度 解析这是“速度选择器”模型，带电粒子在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内做匀速直线运动，则粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，大小满足qvBqE，故v，即磁场和电场的强弱决定粒子入射时的速度大小；洛伦兹力与电场力的方向一定相反，结合左手定则可知，磁场和电场的方向一定互相垂直，粒子入射时的速度方向同时垂直于磁场和电场，且不论粒子带正电还是带负电，入射时的速度方向相同，而不是电性相反时速度方向也要相反。总之粒子是否在“速度选择器”中做匀速直线运动，与粒子的电性、电量均无关，而是取决于磁场和电场的方向、强弱，以及粒子入射时的速度。撤除电场时，粒子速度方向仍与磁场垂直，满足做匀速圆周运动的条件。答案C实例(二)磁流体发电机例2(多选)磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则()A用电器中的电流方向从B到AB用电器中的电流方向从A到BC若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大D若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大解析首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上(负离子所受洛伦兹力方向向下)，则正离子向上板聚集，负离子向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上板为正极下板为负极，所以通过用电器的电流方向从A到B，选项A错误，选项B正确；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受到向下的电场力F，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因fqvB，Fq，则：qvBq，解得E电动势Bdv，所以电动势与速度v及磁场B成正比，与带电粒子的电荷量无关，选项C错误，选项D正确。答案BD实例(三)电磁流量计例3医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()A1.3 m/s，a正、b负 B2.7 m/s，a正、b负C1.3 m/s，a负、b正 D2.7 m/s，a负、b正解析由于正、负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断电极a带正电，电极b带负电。血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0求解，即qvBqE得v1.3 m/s，A正确。答案A实例(四)霍尔元件例4(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是()A根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B自行车的车速越大，霍尔电势差越高C图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的D如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小解析根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v2rn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知qBqv，UBdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，选项B错误；题图乙中霍尔元件中的电流I是由电子定向运动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确。答案AD共性归纳解决电磁场科学技术问题的一般过程考点二带电粒子在叠加场中的运动多维探究类1三种场的比较力的特点功和能的特点重力场大小：Gmg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能电场大小：FqE方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关WqU电场力做功改变电势能磁场大小：FqvB(vB)方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能2“三步”解决问题 类型(一)电场与磁场共存例1(多选)如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力，则()A若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动B若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子将向上偏转C若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转D若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动解析若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以向上偏，B选项正确；若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下，由题意知电子受力平衡将做匀速直线运动，D选项正确。答案BD类型(二)磁场与重力场共存例2(多选)如图所示为一个质量为m、电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是下列选项中的()解析带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用， 且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故B、C错误。答案AD类型(三)电场、磁场与重力场共存例3(2017全国卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()AmambmcBmbmamcCmcmamb Dmcmbma解析该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有magqE，解得ma。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbgqEqvbB，解得mb。c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcgqvcBqE，解得mc。综上所述，可知mbmamc，选项B正确。答案B题点全练1带电小球在重力场与磁场中运动(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：选CD设磁感应强度为B，圆形轨道半径为r，三个小球质量均为m，它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙，则mgBv甲q甲，mgBv乙q乙，mg，显然，v甲v丙v乙，选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确。2两场叠加与三场叠加问题比较在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速度为v1，在空中的飞行时间为t1。若将磁场撤除，其他条件均不变，那么小球着地时的速度为v2，在空中飞行的时间为t2。小球所受空气阻力可忽略不计，则关于v1和v2，t1和t2的大小比较，以下判断正确的是()Av1v2，t1t2 Bv1v2，t1t2Cv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t2解析：选B因为洛伦兹力对带电小球不做功，则根据动能定理，磁场存在与否，重力和电场力对小球做功相同，则小球着地时的速率都应该是相等的，即v1v2。存在磁场时，小球受到向右上方的洛伦兹力，有竖直向上的分力，使得小球在竖直方向的加速度小于没有磁场时的加速度，在空中飞行的时间要更长些，即t1t2。故B正确，A、C、D错误。3带电小球在电场、磁场和重力场中运动如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45。有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力。若将小球P(视为质点)以初速度v0水平向右抛出，一段时间后，小球落在斜面上的C点。已知小球P的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求：(1)小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角及由A到C所需的时间t；(2)小球P从抛出到落到斜面的位移x的大小。解析：(1)小球P静止时不受洛伦兹力作用，仅受自身重力和电场力，对斜面无压力，则mgqE小球P获得水平初速度后由于自身重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示，由对称性可得小球P落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角为45由洛伦兹力提供向心力得qv0Bm圆周运动的周期T圆周运动转过的圆心角为90，小球P由A到C所需的时间t。(2)由式可知，小球P做匀速圆周运动的半径R由几何关系知xR联立式解得位移x。答案：(1)45(2)“专项研究”拓视野轨道约束情况下带电体在磁场中的运动带电体在重力场、磁场、电场中运动时，从整个物理过程上看有多种不同的运动形式，其中从运动条件上看分为有轨道约束和无轨道约束。现从力、运动和能量的观点研究三种有轨道约束的带电体的运动。(一)带电物块与绝缘物块的组合1(多选)如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场。现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙一起保持相对静止向左加速运动，在加速运动阶段，下列说法正确的是()A甲对乙的压力不断增大B甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C乙对地板的压力不断增大D甲、乙两物块间的摩擦力不断减小解析：选ACD对甲、乙两物块受力分析，甲物块受竖直向下的洛伦兹力不断增大，乙物块对地板的压力不断增大，甲、乙一起向左做加速度减小的加速运动；甲、乙两物块间的摩擦力大小等于Ffm甲a，甲、乙两物块间的摩擦力不断减小。故A、C、D正确。(二)带电物块与绝缘斜面的组合2.如图所示，带电荷量为q、质量为m的物块从倾角为37的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。(斜面足够长，取sin 370.6，cos 370.8)解析：经分析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面。所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到最大，同时位移达到最大，即qvmBmgcos 物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得：mgssin mvm2由得：vm。s。答案：(三)带电圆环与绝缘直杆的组合3.如图所示，一个质量m0.1 g，电荷量q4104 C带正电的小环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒上下滑动。将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内，E10 N/C，B0.5 T。小环与棒之间的动摩擦因数0.2。求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。取g10 m/s2，小环电荷量不变。解析：小环由静止下滑后，由于所受电场力与洛伦兹力同向(向右)，使小环压紧竖直棒。相互间的压力为FNqEqvB。由于压力是一个变力，小环所受的摩擦力也是一个变力，可以根据小环运动的动态方程找出最值条件。根据小环竖直方向的受力情况，由牛顿第二定律得mgFNma，即mg(qEqvB)ma。当v0时，即刚下落时，小环运动的加速度最大，代入数值得am2 m/s2。下落后，随着v的增大，加速度a逐渐减小。当a0时，下落速度v达最大值，代入数值得vm5 m/s。答案：2 m/s25 m/s把握三点，解决“约束运动”问题(1)对物体受力分析，把握已知条件。(2)掌握洛伦兹力的公式和特点，理清弹力和摩擦力、洛伦兹力和速度、摩擦力与合力、加速度与速度等几个关系。(3)掌握力和运动、功和能在磁场中的应用。