2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 (VIII).doc

2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 (VIII)一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.亳州市某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为24，那么（ ）A. 800 B. 1000 C. 1200 D. 14002.如图程序的输出结果为（ ） A.（4，3） B.（7，7） C.（7，10） D.（7，11）3.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=x+，则（ ）A. 0， 0， 0C. 0， 0 D. 04.某城市xx的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市xx空气质量达到良或优的概率为（ ）A. B. C. D. 5.扇形AOB的半径为1，圆心角为90.点C，D，E将弧AB等分成四份连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()A. B. C. D. 6.如图，该程序运行后输出的结果为（ ） A.1 B.2 C.4 D.167.一个正项等比数列前项的和为3，前项的和为21，则前项的和为（ ）A. 18 B. 12 C. 9 D. 68.在等差数列 中，若 为方程 的两根，则 （ ）A.10 B.15 C.20 D.409.在各项均为正数的等比数列 中，若 ，数列 的前n项积为 ，若 ，则m的值为( )A.4 B.5 C.6 D.710.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 11.已知正项数列中， ，记数列的前项和为，则的值是（ ）A. B. C. D. 1112.已知点的坐标满足条件，则的最大值为（ ）A. B. 8 C. 10 D. 16第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13. ， 时，若 ，则 的最小值为 14.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，则P()_15.已知数列与满足， ， ，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是_16.已知中， ， ， ，在线段上任取一点，则为锐角三角形的概率_三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： ，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例18. （12分）设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.（1）求；（2）求数列的前项和.19. （12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（）用所给编号列出所有可能的结果；（）设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件发生的概率20. （12分）已知数列 是等比数列，首项 ，公比 ，其前n项和为 ，且 ， ， 成等差数列（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的前n项和 21. （12分）已知函数，当时，；当时， 设（）求的解析式；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围22. （10分）为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适参考答案1.D【解析】由条件得，即=，得2200+n=31200=3600，得n=36002200=1400，故选：D2.C【解析】程序在运行过程中各变量的结果如下表示： 第一行 X=4第二行 Y=3第三行 X=X+Y=7第四行 Y=X+Y=10故程序的输出结果为（7，10）故选：C3.A【解析】画出散点图如图所示，y的值大致随x的增加而减小，因而两个变量呈负相关，可知0.从散点图可以看出0， 0选A.4.A【解析】，故选A。5.A【解析】由已知中扇形的半径为1，圆心角90点C，D，E将弧AB等分成四份可得每个小扇形的面积为则图中共有面积为的扇形4个，面积为的扇形3个，面积为的扇形2个，面积为的扇形1个，共10个故图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率P=故选A6.D【解析】由题意可得：a=13，b=2，a=1+1=2； a=23，b=4，a=2+1=3；a=33，b=16，a=3+1=4；因为a=43不成立，所以输出b的数值为16故选D由题意可得：a=13，b=2，a=1+1=2；a=23，b=4，a=2+1=3；a=33，b=16，a=3+1=4；进而程序结束得到答案7.C【解析】 是等差数列， 也成等差数列， ，解得故选C8.B【解析】由韦达定理可得： ，结合等差数列的性质可知： ，据此可得： .故答案为：B9.B【解析】设等比数列的公比为 ，由题意有： ，则： ，结合题意可得： ，等比数列中各项均不为零，据此可得： ，即数列 是 的常数列，则： ，求解指数方程可得： .故答案为：B根据等比数列的性质an+1=an*q可得am=2，q=1，故为常数列，代入前n项积公式中即可解出m的值。10.B【解析】设， 解集为 所以二次函数图像开口向下，且与 交点为，由韦达定理得 所以 的解集为 ，故选B.11.B【解析】所以数列为等差数列，且首项为1，公差为3，则，即,故则数列的前项和为=故=故选项为：B12.C【解析】可行域如图, 表示可行域内点到原点距离的平方,所以的最大值为 ,选C.13.4【解析】 ， ， ， （当且仅当 即 ， 时取等号） 的最小值为4.故答案为：4.通过适当变形，利用基本不等式求得所给代数式的最小值.14. 【解析】由题意得，又，所以。所以。答案： 15.【解析】由题意可得，满足时，有： ，其中，故当时， 取得最值，实数的取值范围是16.0.6【解析】如图，过点作垂线，垂足为，在中， ， ，故；过点作垂线，与 ，因，则，结合图形可知：当点位于线段上时， 为锐角三角形，所以，由几何概型的计算公式可得其概率，应填答案。17.解：(I)由频率分布直方图知，分数在 的频率为 ，分数在 的频率为 ，则分数小于70的频率为 ，故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为 .()由频率分布直方图知，样本中分数在区间 的人数为 (人)，已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间 内的人数为 (人)，设总体中分数在区间 内的人数为 ，则 ，得 ，所以总体中分数在区间 内的人数为20人.()由频率分布直方图知，分数不小于70的人数为 (人)，已知分数不小于70的男女生人数相等，故分数不小于70分的男生人数为30人，又因为样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为： ，即女生的频率为： ，即总体中男生和女生人数的比例约为： 18.（1） （2）【解析】（1）因为 ,所以当n=1时，得=当时，因为 ，代入 得所以又-1=- ，即为以-为首项， 为公比的等比数列所以所以（2）因为 ,所以，因为数列为等差数列，且所以，即公差为1所以所以数列的前项和 -得 19. 【解析】（）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3，1，2；（）（）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为， ， ，共15种（）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为， ，共9种，所以事件发生的概率20. 解：（1）因为 ， ， 成等差数列，所以 ，所以 ，所以 ，因为数列 是等比数列，所以 ，又 ，所以 ，所以数列 的通项公式 （2）由（1）知 ， ， ，所以 故 21.解：（）由题意得和是函数的零点且，则，解得，（）由已知可得所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，22. 【解析】（1）由已知画茎叶图，由茎叶图能得到中位数和甲、乙两人的最大速度等信息；（2）由已知求出甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，由乙的最大速度比甲稳定，得到派乙参加比赛更合适试题解析：(1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33. 5，因此从中位数看乙的情况比甲好(2) 甲，乙，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差， ，则，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适