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限时集训（二十一）坐标系与参数方程基础过关1.在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为=2cossin2,C2的参数方程为x=2-22t,y=2+22t(t为参数).(1)写出曲线C1的直角坐标方程与C2的普通方程;(2)若C1与C2相交于A,B两点,求|AB|.2.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=-1+tcos,y=1+tsin(t为参数).以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=cos+2.(1)写出直线l经过的定点的直角坐标,并求曲线C的直角坐标方程;(2)若=4,求直线l的极坐标方程以及直线l与曲线C的交点的极坐标.3.已知过点P(-1,0)的直线l与曲线C:x=22cos,y=33sin(为参数)交于不同的两点A,B.(1)写出曲线C的普通方程;(2)求|PA|PB|的取值范围.4.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=23cos,y=2sin(为参数,(0,).在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P的极坐标为42,4,直线l的极坐标方程为sin-4+52=0.(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;(2)若Q是曲线C上的动点,M为线段PQ的中点,求点M到直线l的距离的最大值.能力提升5.在直角坐标系xOy中,曲线C1:x24+y2=1,曲线C2:x=2+2cos,y=2sin(为参数).以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)射线l的极坐标方程为=(0),若l分别与C1,C2交于异于极点的A,B两点,求|OB|OA|的最大值.6.在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为x=2+rcos,y=1+rsin(为参数,r0),曲线N的参数方程为x=255t,y=1+55t(t为参数,且t0).(1)以曲线N上的点与原点O连线的斜率k为参数,写出曲线N的参数方程;(2)若曲线M与N的两个交点为A,B,直OA与直线OB的斜率之积为43,求r的值.限时集训(二十一) 基础过关1.解:(1)易得曲线C1的直角坐标方程为y2=2x,C2的普通方程为x+y=4.(2)将C2的参数方程代入C1的方程y2=2x中,得2+22t2=22-22t,即12t2+32t=0,解得t1=0,t2=-62,这里t1,t2分别是A,B对应的参数,|AB|=|t1-t2|=62.2.解:(1)直线l经过的定点的直角坐标为(-1,1).由=cos+2得2=(cos+2)2,可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=(x+2)2,化简得y2=4x+4.(2)由=4,得直线l的参数方程为x=-1+22t,y=1+22t,消去参数t,得直线l的普通方程为y=x+2,即直线l的直角坐标方程为y=x+2.将x=cos,y=sin代入上式,得直线l的极坐标方程为sin=cos+2,与曲线C的极坐标方程=cos+2联立,得=sin.0,sin=1,取=2,得=2,直线l与曲线C的交点的极坐标为2,2.3.解:(1)消去参数,得曲线C的普通方程为x212+y213=1,即2x2+3y2=1.(2)设直线l的参数方程为x=-1+tcos,y=tsin(t为参数,为直线l的倾斜角),代入2x2+3y2=1中,得(2cos2+3sin2)t2-4tcos+1=0.设A,B对应的参数分别是t1,t2,则t1+t2=4cos2cos2+3sin2,t1t2=12cos2+3sin2,由0,得0tan20).(2)设Q(23cos,2sin)(00,所以r=1.将r=1代入(16-4r2)k2+(4r2-32)k+17-r2=0,得12k2-28k+16=0,则0,满足题意,故r=1.
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