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专题23 综合演练六一、单选题1设函数的定义域为，函数的定义域为,则= ( )A B C D【答案】D【解析】【分析】由函数定义域的求法，先求A和B，再求AB【详解】【点睛】本题考查函数定义的求法和交集的运算，属于基础题2（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】由诱导公式可得，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.3已知等差数列满足则它的前5项的和（ ）A30 B5 C10 D50【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出【详解】a2+a44， a1+a5a2+a44，则它的前5项的和S55210故选：C 的单调减区间为故选：D【点睛】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则,和对数型的复合函数有关的单调性，除了内外层的单调性，还需要满足真数大于0.8某班准备从含有甲、乙的7名男生中选取4人参加4100米接力赛,要求甲、乙两人同时参加,且他们在赛道上顺序不能相邻,则不同的排法种数是()A720 B20C240 D120【答案】D【解析】【分析】利用插空法，先选出除了甲、乙之外的另外两个人，然后将甲、乙插入这两个人之间的空隙中，进而可以得到答案。【详解】选出除了甲、乙之外的另外两个人并进行排列有种，将甲、乙插入这两个人之间种，则不同的排法种数.【点睛】相离问题插空法：对于不能相邻的元素，可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插到它们的空隙及两端位置。9点O在ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）则点O依次为ABC的（）A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心【答案】C【解析】【分析】根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出点在中的特殊位置，即可得到答案【详解】（3），当时，即，点在三角形的角平分线上；同理，点在三角形的角，角平分线上；点定的一定是的内心；（4）时，是边的中点，则，故OD为AB的中垂线，同理是边的中点，,故OE为CB的中垂线，所以为的外心.故选： 【点睛】本题考查的知识点是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的点，其性质常作用三角形性质的外延用于几何问题的证明，因此利用向量描述三角形五心的性质要求大家熟练掌握，属于中档题10已知双曲线C：的两个顶点分别为A，B，点P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为，若，则C的离心率为（）A B C D【答案】D【解析】【分析】设出双曲线的顶点A，B的坐标，P（m，n），代入双曲线方程，运用直线的斜率公式和两角和差的余弦公式，以及弦化切的方法，求得PA，PB的斜率之积，再由离心率公式计算可得所求值【详解】双曲线C：1（a0，b0）的两个顶点分别为A（a，0），B（a，0），点P（m，n）是C上异于A，B的一点，可得1，即有，设k1tan，k2tan，k1k2tantan，若，则，解得tantan5，即b25a2，可得双曲线的离心率为e故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查直线的斜率公式的应用和两角的和差的余弦公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题11已知函数的图象的对称中心为，且的图象在点处的切线过点，则A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】【分析】由函数的图象的对称中心为，可得，求得的值后，利用解方程即可得结果.【详解】解得，故选A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及函数的对称性的应用，属于难题. 函数的对称的性质：（1）若，则的图象关于对称；（2）若，则的图象关于对称.12设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A B C D【答案】A【解析】当时，不等式恒成立当时，不等式恒成立令，则当时，即在上为减函数当时，即在上为增函数，即令，则当时，即在上为减函数当时，即在上为增函数或故选A点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为；（3）若恒成立，可转化为.二、填空题13已知集合A=1，2，集合B满足AB=1，2，3，则集合A的子集个数有_个；这样的集合B有_个【答案】4 4 【解析】【分析】可写出集合A的所有子集，从而得出集合A的子集个数，可以写出满足AB=1，2，3的所有集合B【详解】【点睛】本题考查列举法表示集合的概念，并集的概念及运算，以及子集的概念14命题“”的否定是_.【答案】【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“”.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.15若直线与两坐标轴分别交于，两点， 为坐标原点，则的内切圆的标准方程为_【答案】【解析】【分析】结合三角形面积计算公式，建立等式，计算半径r，得到圆方程，即可。【详解】设内切圆的半径为r，结合面积公式则因而圆心坐标为，圆的方程为【点睛】本道题考查了圆方程计算方法，难度较小。16一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回重复50次这样的实验记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是_【答案】12【解析】【分析】直接由二项分布的方差公式计算即可.【详解】由题意知,其中n=50，p=，D（）=50=12，故答案为12.【点睛】本题考查了二项分布的概念及方差的计算，属于基础题.
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