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中档大题保分练(06)(满分：46分时间：50分钟)说明：本大题共4小题，其中第1题可从A、B两题中任选一题； 第4题可从A、B两题中任选一题. 共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(A)(12分)已知数列an的前n项和为Sn，an0，a11，且满足S2anan1an1Sn2anSn(1)求数列an的通项an；(2)求数列nan的前n项和Tn解：(1)S2anan1an1Sn2anSn，(Sn2an)(Snan1)0，an0，Snan10，即Snan1；当n1时，a21，当n2时，Sn1an，anSnSn1an1an，an12an，a11，a21，不满足上式，所以数列an是从第二项起的等比数列，其公比为2所以an(2)当n1时，T11，当n2时，Tn1220321n2n2，2Tn12221322n2n1，Tn121222n2n2n1n2n1，Tn(n1)2n111(B)(12分)(2018广东六校联考)在ABC中，B，BC2(1)若AC3，求AB的长；(2)若点D在边AB上，ADDC，DEAC，E为垂足，ED，求角A的值解：(1)设ABx，则由余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B，即32x2222x2cos ，解得x1，所以AB1(2)因为ED，所以ADDC在BCD中，由正弦定理可得因为BDC2A，所以所以cos A，所以A2(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，PAPDAD2，点M在线段PC上，且PM2MC，N为AD中点(1)求证：AD面PNB；(2)若平面PAD平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积(1)证明：PAPD，N为AD的中点，PNAD，又底面ABCD是菱形，BAD60，ABD为等边三角形，BNAD又PNBNN，AD平面PNB(2)解：PAPDAD2，PNNB，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PNAD，PNNB，SPNBAD平面PNB，ADBC，BC平面PNB，又PM2MC，VPNBMVMPNBVCPNB23(12分)某地十万余考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组40,50)，第二组50,60)，第六组90,100，作出频率分布直方图，如图所示：(1)用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；(2)现从及格(60分及以上)的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生(其中女生有34名)，已知成绩“优异”(超过90分)的女生有1名，能否有95%的把握认为成绩优异与性别有关？解：(1)根据题意，计算平均数为(450.01550.02650.03750.025850.01950.005)1067(2)60,70)，70,80)，80,90)，90,100四组学生的频率之比为：030.250.10.056521，按分层抽样应该从这四组中分别抽取35,25,10,5人，依题意，可以得到下列22列联表：男生女生合计优异415一般(及格)323365363470K21.763.841，对照临界值表知，不能有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关4(A)(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C交于A，B两点，M是圆C上不同于A，B两点的动点，求MAB面积的最大值解：(1)圆C的普通方程为(x1)2y24，直线l的方程可化为sin cos 1，即直线l的直角坐标方程为xy10(2)圆心C到l的距离为d1，所以|AB|22，又因为圆C上的点到直线 的距离的最大值为rd213，所以(SMAB)max|AB|3233即MAB面积的最大值为34(B)(10分)选修45：不等式选讲已知a0，b0，且a2b21，证明：(1)4a2b29a2b2；(2)(a3b3)21证明：(1)a2b21，4a2b2(4a2b2)(a2b2)4a4b45a2b24a2b25a2b29a2b2，当且仅当b22a2时，取得等号(2)因为a0，b0，且a2b21，所以a，b(0,1)，所以a3a2，b3b2，a3b3a2b2，所以(a3b3)2(a2b2)21
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