湖北剩门市2019届高三数学元月调研考试试卷文.doc

荆门市2019年高三年级元月调考数学（文科）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。1已知全集，集合，则AB CD2已知复数，则A1 B C D3某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率为 A B C D4等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为A1 B3 C5 D75 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 6若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于原点对称，则的最小值为 ABC D7下列关于命题的说法错误的是A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C若命题：，则， D命题“，”是真命题8设是两条直线，是两个平面，则下列四组条件中： ，； ；，； ，能推出的条件有（ ）组A B C D9设函数 ，则不等式的解集是ABCD10若椭圆的一个焦点为，则的值为 A B C24 D1811正项等比数列满足,，则下列结论正确的是A，B，C， D，12若函数在上单调递增，则实数的取值范围为A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若满足，则的最小值为 14某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9200，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为元15正六边形ABCDEF的边长为1，则16是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、，且（）求角的值；（）若的面积为，且，求的周长18（本小题满分12分）如图，菱形与等边所在的平面相互垂直，（）证明：；（）求三棱锥C-PAB的高19（本小题满分分）在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“”表示答对，“”表示答错）： 题号学生编号学生编号1234512345678910（）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题 号12345实测答对人数实测难度（）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（）定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本次测试的难度预估是否合理20（本小题满分12分）已知抛物线上在第一象限的点到焦点的距离为（）若，过点,的直线与抛物线相交于另一点，求的值；（）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，为坐标原点，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（）（）若函数在区间上有两个极值点，求的取值范围；（）若函数的图象与直线相切，求的值请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22（本小题满分10分）选修：参数方程与极坐标选讲在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位（）求圆的极坐标方程；（）设圆与直线交于A、B，求的值23（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知，记关于的不等式的解集为（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围荆门市2019年高三年级元月调考数学（文科）参考答案一、 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C C A AD C B BDA二、填空题：13148850 1516三、解答题：17解：（）由正弦定理：，又由已知，所以，3分， 因为，所以6分（）由正弦定理得，则，中，由余弦定理，则10分故，所以的周长为12分18. 解：（）取中点，连结，因为为等边三角形，所以 2分因为四边形为菱形，所以，又因为，所以为等边三角形，所以 3分因为，所以平面，因为平面，所以 6分（）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以为三棱锥的高 7分所以，所以，又因为，所以9分因为，所以 10分设三棱锥的高为，因为，所以，所以，解得 12分19解：（）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.23分所以，估计120人中有人答对第5题4分（）记编号为的学生为，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为，共6种6分所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为8分（）将抽样的20名学生中第题的实测难度，作为240名学生第题的实测难度11分因为 ，所以，该次测试的难度预估是合理的12分20解：（）点，解得， 2分故抛物线的方程为：，当时，的方程为，联立可得， 3分又， 5分（）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，设，则，7分由得：，整理得， 9分将代入解得，直线，10分法一：圆心到直线的距离，显然当时，的长为定值12分法二：直线过定点，而圆心，当直线过圆心时，的长为直径，即为定长，则法三：因为圆的半径为定值，要使得的长为定长，只需要圆心到直线的距离与无关，则21.解：（），2分在区间上有两个极值点，在上有两个根3分，即在上有两个根，即与在上有两个交点，则，故的取值范围为 5分（）设切点为，则，且7分由得代入得即8分令，则，的，恒成立在上恒为正值，在上单调递增，代入式得 12分22解：（）消去参数可得圆的直角坐标方程式为2分由极坐标与直角坐标互化公式得化简得. 5分（）直线的参数方程（为参数）， 6分即（为参数）代入圆方程得：， 8分设、对应的参数分别为、，则，于是10分23解：（）依题意有：， 1分若，则， ，若，则， ，若，则，无解， 4分综上所述，的取值范围为5分（）由题意可知，当时恒成立，恒成立，即，当时恒成立， 10分