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第一章1.6三角函数模型的简单应用A级基础巩固一、选择题1如图所示是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是(D)A该质点的振动周期为0.7 sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D该质点在0.3 s和0.7 s时的位移为零2电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin，则当ts时，电流强度I为(B)A5 A B2.5 A C2 A D5 A解析将t代入I5sin得I2.5 A3如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将处于图中的(D)A甲 B乙 C丙 D丁解析与乙点的位置相差周期的点为丁点，故选D4动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间t0时，点A的坐标是(，)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(D)A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12解析由已知可得该函数的周期为T12，又当t0时，A(，)，ysin(t)，t0,12，可解得函数的单调递增区间是0,1和7,12二、填空题5某城市一年中12个月的平均气温与月份关系可近似用三角函数yaAcos(x6)(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低为18 ，则10月份的平均气温为_20.5_三、解答题6已知某地一天从4时16时的温度变化曲线近似满足函数y10sin(x)20，x4,16(1)求该地区这一段时间内的温差；(2)若有一种细菌在15到25之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？解析(1)由函数易知，当x14时函数取最大值，此时最高温度为30；当x6时函数取最小值，此时最低温度为10，所以温差为301020()(2)4x16，x，令1510sin(x)2025，sin(x)xx该细菌的存活时间为(小时)B级素养提升一、选择题1一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于(D)A B C D解析因为周期T，所以2，则l2电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)的图象如图所示，则t为(秒)时的电流强度为(A)A0 B5C10 D10解析由图知，A10，函数的周期T2，所以100，将点代入I10sin(100t)得，故函数解析式为I10sin，再将t代入函数解析式得I03据市场调查，某种商品一年内每年出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b(A0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千克，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(A)Af(x)2sin(x)7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(x)(1x12，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin(x)7(1x12，xN*)解析由题意，得A2，b7周期2(73)8，当x3时，y9，2sin()79sin()1，2k(kZ)|0，0，|)(1)求这一天最大的温差；(2)求这段曲线的函数解析式解析(1)由图象得这一天的最高温度是2，最低温度是12，则这一天最大的温差是2(12)10()(2)由(1)得解得A5，b7由图象得函数的周期T2(146)16，则16，解得.所以y5sin7由图象知点(10，7)在函数的图象上，则75sin7，整理得sin0，又|，则则这段曲线的函数解析式是y5sin7(6x14)
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