2020高考数学一轮复习 选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业71 参数方程 文.doc

课时作业71参数方程 基础达标12019武汉测试在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于A，B两点(1)求|AB|的值；(2)若F为曲线C的左焦点，求的值解析：(1)由(为参数)，消去参数得1.由消去参数t得y2x4.将y2x4代入x24y216中，得17x264x1760.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则所以|AB|x1x2|，所以|AB|的值为.(2)(x12，y1)(x22，y2)(x12)(x22)(2x14)(2x24)x1x22(x1x2)124x1x22(x1x2)125x1x26(x1x2)60566044，所以的值为44.22019石家庄检测在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos.直线l交曲线C于A，B两点(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点P的直角坐标为(2，4)，求点P到A，B两点的距离之积解析：(1)由直线l的参数方程为(t为参数)，得直线l的普通方程为xy20.直线l的极坐标方程为cossin20.易得曲线C的直角坐标方程为y22x.(2)直线l：xy20经过点P(2，4)，直线l的参数方程为(T为参数)将直线l的参数方程代入y22x，化简得T210T400，|PA|PB|T1T2|40.32019宝安，潮阳，桂城等八校联考已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线C相交于异于原点的两点A，B，求AOB的面积解析：(1)曲线C的参数方程为(为参数)，曲线C的普通方程为(x2)2(y1)25.将代入并化简得4cos2sin，曲线C的极坐标方程为4cos2sin.(2)在极坐标系中，曲线C：4cos2sin，由得|OA|21.同理可得|OB|2.又AOB，SAOB|OA|OB|sinAOB.AOB的面积为.42019南昌考试在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的方程为yx，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP|OQ|的值解析：(1)曲线C1的普通方程为(x)2(y2)24，即x2y22x4y30，则曲线C1的极坐标方程为22cos4sin30.直线C2的方程为yx，直线C2的极坐标方程为(R)(2)设P(1，1)，Q(2，2)，将(R)代入22cos4sin30得，2530，123，|OP|OQ|123.52019广州测试在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(12sin2)a(a0)(1)求l的普通方程和C的直角坐标方程；(2)若l与C相交于A，B两点，且|AB|，求a的值解析：(1)由消去t，得l的普通方程为y(x1)，即xy0.由2(12sin2)a(a0)，得222sin2a(a0)，把2x2y2，siny代入上式，得x23y2a(a0)，所以C的直角坐标方程为x23y2a(a0)(2)解法一把代入x23y2a，得5t22t22a0，(*)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，得t1t2，t1t2，则|AB|t1t2|，又|AB|，所以，解得a，此时(*)式的判别式445120，所以a的值为.解法二由消去y，得10x218x9a0，(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，得x1x2，x1x2，则|AB|，又|AB|，所以，解得a.此时(*)式的判别式182410120，所以a的值为.62019郑州测试在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0，)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为cos24sin.(1)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围；(2)若直线l与曲线C交于不同的两点A，B，求|AB|的最小值解析：(1)将曲线C的极坐标方程cos24sin，化为直角坐标方程，得x24y.M(x，y)为曲线C上任意一点，xyxx2(x2)21，xy的取值范围是1，)(2)将代入x24y，得t2cos24tsin40.16sin216cos2160，设方程t2cos24tsin40的两个根为t1，t2，则t1t2，t1t2，|AB|t1t2|4，当且仅当0时，取等号故当0时，|AB|取得最小值4.能力挑战72018全国卷在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解析：(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点当时，记tan k，则l的方程为ykx.l与O交于两点当且仅当1，解得k1或k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.