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第三章 概率周练卷(三)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号随机事件及概率1,17概率的基本性质2,3,4,7,11,13古典概型5,6,8,9,16综合应用10,12,14,15,18,19,20一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2018烟台期中)下列说法不正确的是(D)(A)抛掷一枚质地均匀的硬币,“反面向上”的概率为12(B)某人射击5次,击中靶心4次,则他击中靶心的频率为0.8(C)设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,不一定有10件次品(D)先后抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚都出现反面的概率是13解析:注意本题要判断的是说法不正确的是哪个.显然A,B都正确,C中产品的次品率也就是次品的概率,从该批产品中任取100件,次品可能有10件,也可能不是10件,C正确,D中先后抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚都出现反面的概率是14,所以不 正确.2.(2017湖南长沙长郡中学检测)给出如下四对事件:某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”;从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“至少一个黑球”与“都是 红球”;从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个 红球”.其中属于互斥但不对立的事件的有(C)(A)0对(B)1对(C)2对(D)3对解析:某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生,故为互斥事件,但还可以“射中6环”,故不是对立事件;甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”,前者包含后者,故不是互斥事件;“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,所以这两个事件是对立事件;“没有黑球”与“恰有一个红球”,不可能同时发生,故它们是互斥事件,但还有可能“没有红球”,故不是对立事件.故选C.3.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.15,0.2,0.3,0.35,则下列说法正确的是(D)(A)A+B与C是互斥事件,也是对立事件(B)B+C与D是互斥事件,也是对立事件(C)A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件(D)A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件解析:由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一个必然事件,因此任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选D.4.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为(C)(A)0.65(B)0.55(C)0.35(D)0.75解析:由题意知,该日晴天的概率是P=1-0.45-0.20=0.35.选C.5.(2018五莲期中)如图所示,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现有红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个图形颜色不全相同的概率为(A)(A)34(B)38(C)14(D)18解析:给3个图形涂2种颜色共有222=8种,而三个图形颜色全相同的只有2种,所以三个图形颜色全相同的概率为28=14.事件“三个图形颜色不全相同”的对立事件为“三个图形颜色全相同”,所以“三个图形颜色不全相同”的概率为1-14=34.故 选A.6.(2017福建漳州联考)在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为9元,被随机分配为1.49元,1.31元,2.19元,3.40元,0.61元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是(A)(A)25(B)12(C)34(D)56解析:从5种金额中选两种,共有10种不同选法.其中两种金额之和大于等于4元的有(1.49,3.40),(3.40,0.61),(3.40,1.31),(3.40,2.19),故所求概率为P=410=25. 选A.7.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品,在区间10,15)和30,35上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为(D)(A)0.09(B)0.20(C)0.25(D)0.45解析:由题图可知抽得一等品的概率为0.3,抽得三等品的概率为0.25,则抽得二等品的概率为1-0.3-0.25=0.45.8.(2017河北张家口期末)某同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率为(A)(A)112(B)19(C)536(D)16解析:试验发生包含的事件共有66=36种结果,满足条件的事件是(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上,当x=1,y=1,x=2,y=3;x=3,y=5,共有3种结果,P=336=112,故选A.9.(2017山西大同模拟)现有7名数理化成绩优秀者,分别用A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2表示,其中A1,A2,A3的数学成绩优秀,B1,B2的物理成绩优秀,C1,C2的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛,则A1或B1仅一人被选中的概率为(C)(A)13(B)25(C)12(D)56解析:从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名基本事件有:(A1B1C1),(A1B1C2),(A1B2C1),(A1B2C2),(A2B1C1),(A2B1C2),(A2B2C1),(A2B2C2),(A3B1C2),(A3B1C1),(A3B2C2),(A3B2C1)共12种,其中符合条件的基本事件有6种,故A1或B1仅一人被选中的概率为12,选C.10.(2018汕头期中)已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为(B)(A)0.35(B)0.25(C)0.20(D)0.15解析:该随机数中,表示三次投篮,两次命中的有:191,271,932,812,393,共5组,故所求概率约为520=14=0.25.11.同时掷3枚硬币,至少有1枚正面向上的概率是(A)(A)78(B)58(C)38(D)18解析:试验发生包含的事件共有23=8种结果,满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面,有1种结果,所以至少一次正面向上的概率是1-18=78.选A.12.(2017江西红色七校联考)“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数(如1246),在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是(A)(A)12(B)23(C)34(D)45解析:十位是1的两位的“序数”有8个;十位是2的有7个,依此类推:十位分别是3,4,5,6,7,8的各有6,5,4,3,2,1个,故两位的“序数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个.比36大的十位是3的有3个,十位是4的有5个,依此类推:十位分别是5,6,7,8的各有4,3,2,1个,所以比36大的两位的“序数”有3+5+4+3+2+1=18.所以所求概率P=1836=12.二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2018石家庄高一月考)甲、乙、丙三名同学上台领奖,从左到右按甲、乙、丙的顺序排列,则三人全都站错位置的概率是.解析:甲,乙,丙三人随意站队排列,共有6种顺序,即(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),而“三人全都站错位置”包括(乙,丙,甲)和(丙,甲,乙)2个基本事件,故所求概率P=26=13.答案:1314.(2017山西太原市高一期末)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率是.解析:由题意知,基本事件总数为36,事件“点P落在圆x2+y2=16内”包含8个基本事件:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),所求概率为836=29.答案:2915.(2018南京期中)为维护世界经济秩序,我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义,并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求,18%的进口商品恰好4年关税达到要求,其余进口商品将在3年或3年内达到要求,则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为.解析:设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A,“不到4年达到要求”为事件B,则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件AB,而A,B互斥,所以P(AB)=P(A)+P(B)=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79.答案:0.7916.(2018南昌高一检测)若将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2号盒子中各有一个球的概率是.解析:将甲、乙两个球放入同一个盒子中有3种放法,放入两个盒子中有6种放法,所以共有9个基本事件,其中在1,2号盒子中各有一个球的事件包含2个基本事件,因此所求概率是29.答案:29三、解答题(共40分)17.(本小题满分10分)经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下:排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?解:记事件在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A,B,C,D,E,F.(1)至多2人排队等候的概率是P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少3人排队等候的概率是P(DEF)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.18.(本小题满分10分)(2017山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的 概率.解:(1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3个,则所求事件的概率为P=315=15.(2) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9个.包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有A1,B2,A1,B3,共2个,则所求事件的概率为P=29.19.(本小题满分10分)(2018诸城期末)为迎接全省中学生运动会,某班开展了一次“体育知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为100分,分数均为整数)进行统计,制成如下的频率分布表:序号分组(分数段)频数(人数)频率10,60)a0.1260,75)150.3375,90)25b490,100cd合计501(1)求a,b,c,d的值;(2)若得分在90,100之间的有机会进入决赛,已知其中男女比例为23,如果一等奖只有两名,求获得一等奖的全部为女生的概率.解:(1)a=500.1=5,b=2550=0.5,c=50-5-15-25=5,d=1-0.1-0.3-0.5=0.1.(2)把得分在90,100之间的五名学生分别记为男1,男2,女1,女2,女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1,男2),(男1,女1),(男1,女2), (男1,女3),(男2,女1),(男2,女2),(男2,女3),(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),共10个基本事件;事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),共3个基本事件.所以,获得一等奖的全部为女生的概率为P=310.20.(本小题满分10分)如表为某班英语及数学的成绩分布,全班共有学生50人,成绩分为15个档次.例如表中所示英语成绩为4分,数学成绩为2分的学生共5人.设x,y分别表示英语成绩和数学成绩.yx数学54321英语51310141075132109321b60a100113(1)x=4的概率是多少?x=4且y=3的概率是多少?(2)x3的概率是多少?在x3的基础上,y=3同时成立的概率是多少?(3)x=2的概率是多少?a+b的值是多少?解:(1)P(x=4)=1+5+7+150=725;P(x=4,y=3)=750.(2)P(x3)=P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)=710;当x3时,有71050=35人,在此基础上,y=3有1+7+0=8人,所以在x3的基础上,P(y=3)=835.(3)P(x=2)=1-P(x=1)-P(x3)=1-550-710=15,又P(x=2)=1+b+6+0+a50=15,所以a+b=3.
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