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第29练 正弦定理、余弦定理基础保分练1在ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，B60，a4，其面积S20，则c等于()A15B16C20D42在ABC中，已知其面积为S(a2b2c2)，则角C的度数为()A135B45C60D1203在ABC中，已知a2，b，A45，则B等于()A30B60C30或150D60或1204(2019安徽省皖中名校联盟联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，b2，SABC3，则等于()A.B.C4D.5(2018抚顺质检)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosAacosBc2，ab2，则ABC的周长为()A7.5B7C6D56在ABC中，已知tanA，cosB，若ABC最长边的边长为，则最短边的长为()A.B.C.D27在ABC中，若sin(AB)sin(AB)sin2C，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8(2019鹤岗市第一中学月考)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a4，asinBbcosA，则ABC面积的最大值是()A4B2C8D49在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asinAbsinB(cb)sinC，则角A的值为_10(2018长沙市雅礼中学高三月考)锐角ABC中，AB4，AC3，ABC的面积为3，则BC_.能力提升练1在锐角ABC中，A2B，则的取值范围是()A(0,3) B(1,2) C(，) D(1,3)2(2018济南模拟)若ABC的内角满足sinAsinB2sinC，则cosC的最小值是()A.B.C.D.3若满足ABC，AC12，BCk的ABC恰有一个，那么k的取值范围是()A(1,12 B8C(1,128D(0,1284(2019山东省胶州一中高三模拟)在锐角三角形ABC中，b2cosAcosCaccos2B，则B的取值范围是()A.B.C.D.5.(2019福建福鼎三校联考)如图，一座建筑物AB的高为(3010)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_m.6(2018河北邯郸临漳一中月考)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S.若a2sinC4sinA，(ac)212b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为_答案精析基础保分练1C2.B3.A4.B5.D6.A7.B8A由题意可知asinBbcosA，由正弦定理得sinAsinBsinBcosA，又由在ABC中，sinB0，即sinAcosA，即tanA，因为0A，所以A，在ABC中，由余弦定理可知a2b2c22bccosA，且a4，即16b2c22bccosb2c2bc2bcbcbc，当且仅当bc时，等号成立，即bc16，所以ABC的最大面积为SbcsinA16sin4，故选A.9.10.能力提升练1B在锐角ABC中，A2B，B(30，45)，cosB，cos2B，所以由正弦定理可知34sin2B4cos2B1(1,2)，故选B.2A设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得ab2c.故cosC，当且仅当3a22b2，即时等号成立3D由正弦定理得，即k8sinA，A，因为满足ABC，AC12，BCk的ABC恰有一个，所以A和A，故有k(0,1284B在锐角ABC中，b2cosAcosCaccos2B，根据正弦定理可得sin2BcosAcosCsinAsinCcos2B，即，即tan2BtanAtanC，所以tanA，tanB，tanC构成等比数列，设公比为q，则tanA，tanCqtanB，又由tanBtan(AC)，所以tan2B1q123，当q1时取得等号，所以tanB，所以B，又ABC为锐角三角形，所以B，所以B的取值范围是，故选B.560解析作AECD，垂足为E，则在AMC中，AM20，AMC105，ACM30，AC6020，CD3010ACsin3060m.6.解析根据正弦定理，由a2sinC4sinA，可得ac4，由于(ac)212b2，可得a2c2b24，故SABC.
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