2019高考数学二轮复习 专题七 系列4选讲 第一讲 坐标系与参数方程能力训练 理.doc

第一讲 坐标系与参数方程1已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin()，直线l的直角坐标方程为yx.(1)求曲线C1和直线l的极坐标方程；(2)已知直线l分别与曲线C1、曲线C2相交于异于极点的A，B两点，若A，B的极径分别为1，2，求|21|的值解析：(1)曲线C1的参数方程为(为参数)，其普通方程为x2(y1)21，极坐标方程为2sin .直线l的直角坐标方程为yx，故直线l的极坐标方程为(R)(2)曲线C1的极坐标方程为2sin ，直线l的极坐标方程为，将代入C1的极坐标方程得11，将代入C2的极坐标方程得24，|21|3.2(2018开封模拟)在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2：(x2)2y24，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程和交点A的坐标(非坐标原点)；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为B(非坐标原点)，求OAB的最大面积解析：(1)由(t为参数)得曲线C1的普通方程为yxtan ，故曲线C1的极坐标方程为(R)将xcos ，ysin 代入(x2)2y24，得C2的极坐标方程为4cos .故交点A的坐标为(4cos ，)(2)由题意知，B的极坐标为(2，)SOAB|24cos sin()|2sin(2)2|，故OAB的最大面积是22.3(2018长春模拟)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点C的极坐标为(3，)，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以点C为圆心，3为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|.解析：(1)由题意得直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为6sin .(2)由(1)易知圆C的直角坐标方程为x2(y3)29，把代入x2(y3)29，得t2(1)t70，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，t1t27，又|PA|t1|，|PB|t2|，|PA|PB|7.4(2018唐山模拟)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同已知圆C1的极坐标方程为4(cos sin )，P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足|OQ|OP|，点Q的轨迹为C2.(1)求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；(2)已知直线l的参数方程为(t为参数，0)，l与曲线C2有且只有一个公共点，求的值解析：(1)设点P，Q的极坐标分别为(0，)，(，)，则04(cos sin )2(cos sin )，点Q的轨迹C2的极坐标方程为2(cos sin )，两边同乘以，得22(cos sin )，C2的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数方程代入曲线C2的直角坐标方程，得(tcos 1)2(tsin 1)22，即t22(cos sin )t0，t10，t22(sin cos )，由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sin cos 0，因为0，所以.