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阶段训练一(范围：1.11.3)一、选择题1已知命题p：若a1，则a21，则下列说法正确的是()A命题p是真命题B命题p的逆命题是真命题C命题p的否命题是“若a1，则a21”D命题p的逆否命题是“若a21，则a1，命题p为假命题，A不正确；命题p的逆命题是“若a21，则a1”，为真命题，B正确；命题p的否命题是“若a1，则a21”，C不正确；命题p的逆否命题是“若a21，则a1”，D不正确故选B.2下列命题中为真命题的是()A若x0，则x2B命题“若x21，则x1或x1”的逆否命题为“若x1且x1，则x21”C“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件D若命题p：xR，x2x10考点命题的概念题点判断命题的真假答案B解析选项A中，当x为负数时，不等式不成立，错误；选项B中，根据逆否命题的关系知其是正确的；选项C中，由两直线垂直可得1a20，即a1，则“a1”是两直线垂直的充分不必要条件，错误；选项D中，求含有一个量词的命题的否定时，要特别注意不等号的变化，错误3已知p和q是两个命题，若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点充分、必要条件的概念及判断题点充分不必要条件的判断答案A解析根据逆否命题的等价性知，若綈p是綈q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，故选A.4给出下列三个命题：“若x22x30，则x1”为假命题；若pq为假命题，则p，q均为假命题；命题p：xR,2x0，则綈p：xR,2x0.其中正确的个数是()A0B1C2D3答案B解析命题“若x1，则x22x30”，是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此不正确；不正确根据含量词的命题的否定方式，可知命题正确5“x1”是“成立”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析由x1，得x23，则，充分性成立由，得x21，即x1，必要性不成立故“x1”是“成立”的充分不必要条件故选B.6已知p：|x1|2，q：5x6x2，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点充分、必要条件的概念及判断题点充分不必要条件的判断答案A7已知命题p：xR，mx210，命题q：xR，x2mx10.若pq为真命题，则实数m的取值范围是()A(，2) B2,0)C(2,0) D(0,2)考点“pq”形式命题真假性的判断题点由“pq”形式命题的真假求参数的取值范围答案C解析由题意可知，若pq为真命题，则命题p和命题q均为真命题命题p为真命题，则m0.命题q为真命题，则m240，即2m2.所以当命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(2,0)故选C.8设a，b都是非零向量，则在下列四个条件中，使成立的充分条件是()A|a|b|且abBabCabDa2b答案D解析对于A，当ab且|a|b|时，可能有ab，此时；对于B，当ab时，；对于C，当ab时，与可能不相等；对于D，当a2b时，.综上所述，使成立的充分条件是a2b，故选D.二、填空题9已知p：x22x30；q：1.若“(綈q)p”为真命题，则x的取值范围是_考点简单逻辑联结词的综合应用题点由含量词的复合命题的真假求参数的范围答案(，3)(1,23，)解析因为“(綈q)p”为真，所以q假p真而当q为真命题时，有0，即2x3，所以当q为假命题时，有x3或x2；当p为真命题时，由x22x30，解得x1或x3，由解得x3或1x2或x3.10已知函数f(x)x2mx1，若命题“x0，f(x)0”为真，则m的取值范围是_答案(，2)解析因为函数f(x)x2mx1的图象过点(0,1)，所以若命题“x0，f(x)0”为真，则函数f(x)x2mx1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，所以m240，且0，所以m2，即m的取值范围是(，2)11已知条件p：x23x40，条件q：|x3|m，若綈q是綈p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_考点充分、必要条件的概念及判断题点由充分、必要条件求取值范围答案4，)解析由x23x40，得1x4，若|x3|m有解，则m0(m0时不符合已知条件)，则mx3m，得3mx3m，设Ax|1x4，Bx|3mx3m綈q是綈p的充分不必要条件，p是q的充分不必要条件，pq成立，但qp不成立，即AB，则或即或得m4，故m的取值范围是4，)三、解答题12判断下列各题中p是q的什么条件(1)p：ax2ax10的解集为R，q：0a4；(2)p：AB，q：ABB.考点充分、必要条件的概念及判断题点充分、必要条件的判断解(1)当0a4时，a24a0，当0a4时，ax2ax10恒成立，故qp.而当a0时，ax2ax10恒成立，pq，p是q的必要不充分条件(2)ABABB，pq.而当ABB时，AB，即qp，p是q的充分不必要条件13设集合Ax|1x7，Bx|n1x2n3，若“B是A的子集”是真命题，求实数n的取值范围考点命题的真假判断题点由命题的真假求参数的取值范围解当B，即n12n3时，BA.此时解得n4.当B时，由BA，得解得4n5.综上所述，实数n的取值范围是(，514给出下列命题：若ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2b2c2abacbc；若数列an的前n项和为Sn，则SnAn2Bn(A，B为常数)是数列an为等差数列的必要不充分条件；在ABC中，AB是sinAsinB的充要条件其中正确的是()ABCD答案D解析在ABC中，由a2b2c2abacbc，得(ab)2(ac)2(bc)20，则abc；若ABC是等边三角形，则abc，故a2b2c2abacbc，故正确；SnAn2Bn是数列an为等差数列的充要条件，故错误；当AB时，可得出sinAsinB；在ABC中，当sinAsinB时，可得出AB或AB(舍去)故在ABC中，AB是sinAsinB的充要条件，正确15已知c0，且c1，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围考点命题的真假判断题点由命题的真假求参数的取值范围解若命题p为真，则0c1；若命题q为真，因为2x，要使此式恒成立，需2，即c.因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假当p真q假时，c的取值范围是；当p假q真时，c的取值范围是(1，)综上可知，c的取值范围是(1，)
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