2018-2019学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.1 实数大小的比较学案 北师大版选修4-5.docx

1.1实数大小的比较学习目标1.理解实数大小比较的理论依据.2.会进行两个实数大小的比较知识点一作差法比较大小思考你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？答案作差，与0比较梳理作差法(1)比较两个实数的大小的基本方法是通过“作差”，确定差的符号(2)依据：abab0；abab0，b0的两个数，求，比较与1的大小，从而确定a，b的大小，这种方法称为“作商法”(2)依据：当ab，b0时，1ab；1ab；1a0，mnnm0，mmnnnmmn.当mn时，1且mn0，mn1.mmnnmnnm.当mn时，01，mn1，mmnnmnnm.综上所述，mmnnmnnm.反思与感悟(1)对于两个均大于0且多为因式积的形式，通常用作商法比较大小(2)步骤为：作商变形化简与1比较得出结论跟踪训练2比较1816与1618的大小解16161616.(0,1)，160，18161618.类型三比较大小的实际应用例3甲、乙两辆车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行驶了一半路程，用速度b行驶了另一半的路程若ab，试判断哪辆车先到解设甲车用时为t1，乙车用时为t2，A，B两地距离为s，则对于甲：sab，得t1；对于乙：t2.那么t1t2y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2答案D解析y140.921.8，y280.4821.44，y31.521.5.函数y2x是增函数，且1.81.51.44，y1y3y2.2已知logm2logn20，则m，n的关系是()A1nmB1mnC0nm1D0mn1答案C解析logm2，logn2，0，log2nlog2m0，0nm0，x232x.5已知x0，比较(x21)2与x4x21的大小解(x21)2(x4x21)x42x21x4x213x2，x0，3x20，即(x21)2(x4x21)0，(x21)20，b0时，把比较a，b的大小转化为比较与1的大小关系，此即为求商比较法理论依据是不等式的性质：若a0，b0，则1ab，1ab.一般步骤为作商变形与1比较大小定论一、选择题1若a，bR，则log(a21)log(b21)是alog(b21)，得a21b21，即a2b2.a2b2是a0，P3a32b3，Q3a2b2ab2，则P与Q的大小关系是()APQBP0，所以ab0，a2b20.所以3a23b22b2，即3a22b20.从而(3a22b2)(ab)0，即3a32b33a2b2ab2，即PQ.3若a，b是任意实数且ab，则()Aa2b2B.0D.ab，f(a)f(b)，即ab.4实数a，b，c，d满足条件：ab，c0；(ad)(bd)0，则有()AacdbBcabdCacbdDcad0，a，b在c的同侧(ad)(bd)0，a，b在d的异侧ab，cd，a，b，c，d标在数轴上，只有下面一种情况：由此得出cadbcBacbCcabDcba答案B解析1e3，则1ee210，0lge1，则lglgelge，即ca.又0lge1，(lge)2lge，即b0.cb，故选B.二、填空题7已知0a，且M，N，则M，N的大小关系是_答案MN解析MN.0a，ab1，即1ab0，MN0，MN.8若a，bR，且ab，下列不等式：；(ab)2(b1)2；(a1)2(b1)2.其中不成立的是_(填序号)答案解析中，.因为ab0，a(a1)的符号不确定，不成立；中，取a2，b2，则(ab)20，(b1)20，不成立；中，取a2，b2，则(a1)21，(b1)29，不成立9比较大小：log_log.答案解析loglog0，所以loglog.10已知a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系为_答案a1b1a2b2a1b2a2b1解析(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)a1b1a1b2a2b2a2b1a1(b1b2)a2(b2b1)(a1a2)(b1b2)a1a2，b1b2，a1a20，b1b20.(a1a2)(b1b2)0，a1b1a2b2a1b2a2b1.三、解答题11设ab，比较a23b2与2b(ab)的大小解(a23b2)2b(ab)a23b22ab2b2a22abb2(ab)2.因为ab，所以ab0，从而(ab)20.于是a23b22b(ab)12当a0时，比较(a2a1)(a2a1)与(a2a1)(a2a1)的大小解(a2a1)(a2a1)(a21)a(a21)a(a21)22a2a42a212a2a41，(a2a1)(a2a1)(a21)a(a21)a(a21)2a2a42a21a2a4a21，(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a41)(a4a21)a2.a0，a20，a20，(a2a1)(a2a1)b0，比较与的大小解(ab).ab0，ab0，0.0，即.四、探究与拓展14设函数f(x)xsinx，x，若f(x1)f(x2)，则x与x的关系为_答案xx解析由题意，得f(x)f(|x|)，且当x时，f(|x|)为增函数，又由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)，故|x1|x2|，于是xx.15若xy0，比较与的大小关系解.因为xy0，所以xy0，xy0，x20，x211，所以0.所以0.故.