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3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课后篇巩固探究A组1.若不等式Ax+By+5-D.k-解析由于不等式Ax+By+50表示的平面区域不包括点(2,4),所以2A+4B+50,于是A+2B-,即k-.答案A2. 图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为()A.x+y-10,x-2y+20B.x+y-10,x-2y+20C.x+y-10,x-2y+20D.x+y-10,x-2y+20解析取原点O(0,0)检验,它满足x+y-10,故异侧点应满足x+y-10,排除B,D.点O的坐标满足x-2y+20,排除C.故选A.答案A3.若点P14,a在0x12,12y1,x-y+120所确定的平面区域内,则实数a的取值范围为()A.12,34B.14,34C.12,35D.14,12解析由题意,知12a1,14-a+120,解得a.答案A4.不等式(x+2y-2)(x-y+1)0表示的平面区域是()解析不等式(x+2y-2)(x-y+1)0等价于x+2y-20,x-y+10或x+2y-20,x-y+10,由二元一次不等式表示平面区域的判断规则知A正确.答案A5. 在平面直角坐标系中,若不等式组x+y-10,x-10,ax-y+10(a为常数)所表示的平面区域的面积为2,则a的值为()A.-5B.1C.2D.3解析图中的阴影部分即为满足x-10与x+y-10的平面区域,而直线ax-y+1=0恒过点(0,1),故可看作直线绕点(0,1)旋转.当a=-5时,满足题意的平面区域不是一个封闭区域;当a=1时,满足题意的平面区域的面积为1;当a=2时,满足题意的平面区域的面积为;当a=3时,满足题意的平面区域的面积为2.故选D.答案D6.不等式组2x-y0,x3,y0表示的平面区域的面积为.解析该不等式组表示的平面区域是一个直角三角形及其内部,其面积等于36=9.答案97. 若点(1,2)与点(-3,4)在直线x+y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是.解析由题意,得(1+2+a)(-3+4+a)0,解得-3a-1.故实数a的取值范围是(-3,-1).答案(-3,-1)8.若不等式组x-y0,2x+y2,y0,x+ya表示的平面区域是一个三角形及其内部,则a的取值范围是.解析不等式组x-y0,2x+y2,y0表示的平面区域如图中的阴影部分所示,画出直线x+y=0,并将其向右上方平行移动,直至直线过点(1,0),均满足题意,此时0a1;将其再向右上方平移,原不等式组所表示的平面区域就不能构成三角形了,直至直线经过点A23,23;当直线再向右上方移动时,原不等式组所表示的平面区域为整个阴影部分,此时a.故满足题意的a的取值范围为0a1或a.答案00;代入x-y+2,得1-1+20;代入2x+y-5,得21+1-50.又所画区域包括边界,所以该区域所表示的二元一次不等式组为x+2y-10,x-y+20,2x+y-50.10.导学号04994072在平面直角坐标系中,求不等式组yx-1,y-3|x|+1所表示的平面区域的面积.解原不等式组可化为yx-1,y-3x+1,x0或yx-1,y3x+1,x0,5x+3y-50表示的平面区域中的整点的个数为()A.3B.4C.5D.6解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,易知图中阴影部分有4个整点,分别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2),故选B.答案B3.若不等式组x-y+50,ya,0x2表示的平面区域是一个梯形,及其内部,则实数a的取值范围是()A.(-,5)B.7,+)C.5,7)D.(-,5)7,+)解析作出不等式组x-y+50,0x2表示的平面区域(图略),易知当a5时,原不等式组表示的平面区域为梯形及其内部.故选A.答案A4.如图,四条直线x+y-2=0,x-y-1=0,x+2y+2=0,3x-y+3=0围成一个四边形,则这个四边形的内部区域(不包括边界)可用不等式组表示.解析点(0,0)在该平面区域内,点(0,0)和平面区域在直线x+y-2=0的同侧,把(0,0)代入x+y-2,得0+0-20,所以对应的不等式为x+y-20,3x-y+30,x-y-10,x+y-20,x-y-10,x+y-20,x-y-105.若直线y=kx+1将不等式组x-y+20,x-20,x+y0表示的平面区域分为面积相等的两部分,则实数k的值为.解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,ABC是等腰直角三角形,且BCx轴,A(-1,1).直线y=kx+1经过点(0,1),要使直线将ABC的面积等分,则k=0.答案06.画出不等式|x|+|y|1所表示的平面区域,并求该区域的面积.解先考虑第一象限(及x轴、y轴正半轴),不等式等价于x0,y0,x+y1,易作出其表示的平面区域.由关系式的特征知原不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示,该区域是边长为2的正方形,故其面积为2.7.导学号04994073某公司从银行贷款不足250万元,分配给下属甲、乙两个工厂用以进行技术改造,已知甲厂可以从投入的金额中获取20%的利润,乙厂可以从投入的金额中获取25%的利润.如果该公司计划从这笔贷款中至少获利60万元,请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式,并画出相应的平面区域.解设x,y(单位:万元)分别表示甲、乙两个工厂分配到的贷款金额,根据题意,可得x0,y0,x+y250,x20%+y25%60,即x0,y0,x+y250,15x+14y60.不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示.
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