高二数学双曲线方程及性质的应用.ppt

一 填空题 每题4分 共24分 1 2010 苏州高二检测 以椭圆的焦点为顶点 两顶点为焦点的双曲线的标准方程是 解析 椭圆的焦点坐标为 0 1 0 1 由题意可知所求双曲线的顶点坐标为 0 1 0 1 焦点坐标为 0 0 所以其标准形式为y2 x2 1 答案 y2 x2 1 2 设P是双曲线上一点 双曲线的一条渐近线方程为3x 2y 0 F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 若PF1 3 则PF2等于 解析 由3x 2y 0是一条渐近线 a 2 双曲线方程为由双曲线定义知PF1 PF2 4 PF2 7或PF2 1 舍去 答案 7 3 存在斜率且过点P 1 的直线l与双曲线有且仅有一个公共点 且这个公共点恰是双曲线的左顶点 则双曲线的实轴长等于 解析 依题意知 过点P的直线l与双曲线的渐近线y x平行 所以解得a 2 所以实轴长等于4 答案 4 4 2010 玉溪高二检测 双曲线x2 y2 1左支上一点P a b 到直线y x的距离为则a b 解析 P a b 在双曲线x2 y2 1上 a2 b2 1 a b a b 1 又P a b 到直线y x的距离为 a b 2 P a b 在双曲线左支上 a b 0 a b 2 a b 答案 5 2010 抚顺高二检测 设F1 F2分别是双曲线 a 0 b 0 的左 右焦点 若双曲线上存在点A 使 F1AF2 90 且AF1 3AF2 则双曲线的离心率为 解题提示 解答本题要结合双曲线的定义和勾股定理解题 解析 AF1 AF2 2a AF1 3AF2 AF2 a AF1 3a 又 F1AF2 90 F1F22 AF12 AF22 4c2 a2 9a2 10a2 答案 6 过点A 6 1 作直线l与双曲线相交于两点B C 且A为线段BC的中点 则直线l的方程为 解析 直线l的方程为y 1 x 6 即3x 2y 16 0 答案 3x 2y 16 0 二 解答题 每题8分 共16分 7 2010 营口高二检测 中心在原点的双曲线 经过一点P 4 3 1 若直线y x 2与双曲线只有一个交点 求双曲线的标准方程 2 若它的一个焦点为F 0 求它的顶点坐标及离心率 解析 1 由直线与双曲线只有一个交点可知直线y x 2平行于双曲线的一条渐近线 即双曲线的一条渐近线为y x 可以用双曲线系方程设双曲线的方程为 0 将点P 4 3 代入方程得到得到 1 双曲线的方程为 2 一个焦点为F 0 可设方程为 m 0 n 0 将点P 4 3 代入方程得到同时有m n 10 将n 10 m代入解得 m 4或m 40 当m 4时 n 6 当m 40时 n 30 不合题意 舍去 故m 4 n 6 a 2 b c 顶点坐标为 A1 2 0 A2 2 0 离心率 8 2010 湛江高二检测 已知双曲线C a 0 与直线l x y 1相交于两个不同的点A B 1 求双曲线C的离心率e的取值范围 2 设直线l与y轴交点为P 且求a的值 解题提示 解答本题 1 可将方程联立 消元后利用 0求e的取值范围 解答本题 2 可将向量关系转化 解析 9 10分 设直线l y ax 1与双曲线C 3x2 y2 1相交于A B两点 O为坐标原点 1 a为何值时 以AB为直径的圆过原点 2 是否存在实数a 使且 2 1 若存在 求a的值 若不存在 说明理由 解析 1 由消去y整理得 3 a2 x2 2ax 2 0 依题意得3 a2 0 4a2 8 3 a2 0 a2 6且a2 3 设A x1 y1 B x2 y2 由根与系数的关系得又以AB为直径的圆过原点 即x1 x2 y1 y2 0 a2 1 x1 x2 a x1 x2 1 0 a 1 2 假设存在实数a满足条件 x1 x2 y1 y2 2 1 又故x12 y12 x22 y22 即 x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 所以 a 2 故存在a 2满足条件