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专题四 曲线运动考点1曲线运动问题的分析与求解1.多选一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动.一个水平力作用在物体上,物体的运动轨迹如图中实线所示,图中B为轨迹上一点,两虚线是分别过A、B两点并与运动轨迹相切的直线,虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域.则关于该施力物体位置的判断,下列说法中正确的是()A.如果这个力是引力,则施力物体一定在区域B.如果这个力是引力,则施力物体一定在区域C.如果这个力是斥力,则施力物体一定在区域D.如果这个力是斥力,则施力物体可能在或区域2.质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示,已知质点在y轴方向的分运动是匀速直线运动,则关于质点运动的描述正确的是 ()A.质点在x轴方向先减速运动后加速运动B.质点所受合外力的方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向C.质点的加速度方向始终与速度方向垂直D.质点所受合外力的大小不可能恒定不变3.2017安徽高三检测多选质量为0.2 kg的物体在水平面上运动,它的两个正交分速度图线分别如图所示,由图可知()A.最初4 s内物体的位移为82 mB.从开始至6 s末物体都做曲线运动C.最初4 s内物体做曲线运动,接下来的2 s内物体做直线运动D.最初4 s内物体做直线运动,接下来的2 s内物体做曲线运动4.2017贵州毕节模拟如图所示,两次渡河时船在静水中的速度大小和方向都不变,已知第一次实际航程为A至B,位移为s1,实际航速为v1,所用时间为t1.由于水速增大,第二次实际航程为A至C,位移为s2,实际航速为v2,所用时间为t2.则()A.t2t1,v2=s1s2v1B.t2t1,v2=s2s1v1 C.t2=t1,v2=s1s2v1D.t2=t1,v2=s2s1v15.2017湖北荆州模拟如图所示,套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B的质量较大,在释放B后,A将沿杆上升,当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,其上升速度v10,若这时B的速度为v2,则() A.v2=v1B.v2v1C.v20D.v2=06.2017宁夏银川检测如图所示,一辆汽车沿水平地面匀速行驶,通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A竖直向上提起,在此过程中,物体A的运动情况是()A.加速上升,且加速度不断增大B.加速上升,且加速度不断减小C.减速上升,且加速度不断减小D.匀速上升考点2抛体运动问题的分析与求解7.2017黑龙江齐齐哈尔模拟多选如图所示,在某次自由式滑雪比赛中,一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后,又落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡的倾角为,飞出时的速度大小为v0,不计空气阻力,运动员飞出后在空中的姿势保持不变,重力加速度为g,则()A.如果v0不同,则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B.不论v0多大,该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C.运动员落到雪坡时的速度大小是v0cosD.运动员在空中经历的时间是2v0tang8.2018江西吉安新干二中检测如图所示,某集团军在一次空地联合军事演习中,离地面高H处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P,反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛),设此时拦截系统与飞机的水平距离为x,若拦截成功,不计空气阻力,则v1、v2的关系应满足 ()A.v1=Hxv2B.v1=v2xH C.v1=xHv2D.v1=v29.2018河南郑州一中高三第一次段考a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出,a在竖直平面内运动,落地点为P1,b沿光滑斜面运动,落地点为P2,P1和P2在同一水平面上,如图所示,不计空气阻力,则下列说法中正确的是()A.a、b的运动时间相同 B.a、b沿x轴方向的位移相同C.a、b落地时的速度大小相同 D.a、b落地时的速度相同10.2016江苏高考,2,3分有A、B两小球,B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力.图中为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是()A. B.C.D.考点3圆周运动问题的分析与求解11.水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C,用不打滑皮带相连,如图所示(俯视图),三圆轮的半径之比为RA:RB:RC=3:2:1,当主动轮C匀速转动时,在三轮的边缘上分别放置一相同的小物块(可视为质点),小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上,设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,小物块与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为A、B、C,A、B、C三轮转动的角速度分别为A、B、C,则()A.A:B:C=2:3:6B.A:B:C=6:3:2 C.A:B:C=1:2:3 D.A:B:C=6:3:212.如图所示是一个内壁光滑的锥形漏斗,其轴线垂直于水平面,锥形漏斗固定不动,两个质量相同的球A、B紧贴着漏斗内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则() A.球A的线速度必小于球B的线速度B.球A的加速度必小于球B的加速度C.球A的角速度必小于球B的角速度D.球A所受合力必小于球B所受合力13.2015天津高考,4,6分未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示.当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力.为达到上述目的,下列说法正确的是() A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小14.2015福建高考,17,6分如图所示,在竖直平面内,滑道ABC关于B点对称,且A、B、C三点在同一水平线上.若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A,所用的时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则()A.t1t2D.无法比较t1、t2的大小15.2017华中师大附中二模多选如图所示,物体M用两根长度相等不可伸长的线系在竖直杆上,它们随竖直杆转动,当转动角速度变化时,各力变化的情况为()A.只有超过某一值时,线AM的张力才出现B.线BM的张力随的增大而增大C.不论如何变化,线BM的张力总大于线AM的张力D.当增大到某一值时,会出现线AM的张力大于线BM的张力的情况16.2018江西抚州临川二中检测多选如图所示,叠放在水平转台上的小物体A、B与放在另一端的C能随转台一起以角速度匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法正确的是()A.B对A的摩擦力一定为3mgB.A与B间的摩擦力大于C与转台间的摩擦力C.转台的角速度一定满足2g3rD.转台的角速度一定满足g3r17.火车转弯时,如果铁路弯道的内、外轨一样高,外轨对轮缘(如图a所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图b所示),但是靠这种办法得到向心力,铁轨和车轮极易受损.在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨(如图c所示),当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,以下说法中正确的是()A.该弯道的半径R=v2gB.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变C.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压18.多选如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速增大到两物体刚好还未发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是()A.此时绳子张力为3mgB.此时圆盘的角速度为2grC.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.此时烧断绳子,A仍相对圆盘静止,B将做离心运动答案1.AC如果这个力是引力,则施力物体一定在区域,这是因为曲线运动的轨迹应介于合外力的方向与速度方向之间,且弯向合外力的一侧,选项A正确;如果这个力是斥力,在区域内任取一点分别与A、B两点相连并延长,可发现区域的各点,对应轨迹均不在合外力方向和速度方向之间,而区域的点,对应轨迹在合外力方向和速度方向之间,因此选项C正确.2.B质点在y轴方向做匀速直线运动,相等时间内通过的位移相等,在y轴方向取相等位移,如图所示,观察到对应x轴方向的位移不等,且先增大后减小,说明质点在x轴方向的速度先增大后减小,即质点在x轴方向先加速运动后减速运动,A项错误;质点所受合外力方向与加速度方向相同,质点在y轴方向匀速运动,Fy=0,合外力一定在x轴方向上,由于质点在x轴方向上先加速运动后减速运动,因此加速度方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向,合外力方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向,B项正确;加速度总沿x轴方向,而速度并不总沿y轴方向,因此加速度方向并不始终与速度方向垂直,C项错误;质点在x轴方向的加速度大小可能是恒定值,因此合外力的大小也可能是恒定值,D项错误. 3.AC由分运动的独立性并结合v-t图象可得:最初4 s内物体沿y轴方向的位移y=8 m,x轴方向的位移x=8 m,由运动的合成得物体的位移s=x2+y2=82 m,A正确.04 s内,物体的加速度a=ay=1 m/s2,初速度v0=vx0=2 m/s,即物体的加速度与初速度不共线,物体做曲线运动;4 s末物体的速度与x轴正方向夹角的正切值tan =vyvx=42=2;46 s内,加速度与x轴正方向夹角的正切值tan =ayax=-2-1=2,初速度与加速度共线,物体做直线运动,C正确,B、D错误.4.D因船渡河的合运动是匀速直线运动,所以s1=v1t1;同理s2=v2t2.两次渡河时船在静水中的速度大小和方向都不变,渡河时间不变,所以t2=t1;第二次渡河时,水速增大,实际航速增大,v2=s2s1v1,故选项D正确.5. D轻环A上升过程中其速度v1可分解为两个分速度v和v,如图所示,其中v为沿绳方向的速度,其大小等于重物B的速度v2;v为绕定滑轮转动的线速度,则v2=v1cos ,为v1与v间的夹角.当A上升至与定滑轮的连线水平的位置时,=90,cos =0,此时v2=0.故选项D正确.6.B物体A的速率即左段绳子上移的速率,而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿绳方向的分速率是相等的.右段绳子实际上同时参与两个运动:沿绳方向拉绳及绕定滑轮逆时针转动.将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳方向和垂直于绳方向分解,如图所示,则沿绳方向的速率即物体A的速率vA=v1=vsin .随着汽车的运动,增大,vA增大,故物体A应加速上升.在090范围内增大,由正弦曲线形状可知vA的变化率减小,故物体A上升的加速度逐渐减小,故选项B正确.7.BD如果v0不同,则该运动员落到雪坡时的位置不同,但位移方向均沿斜坡,即位移方向与水平方向的夹角均为,由tan =2tan 得速度方向与水平方向的夹角均为,故A错,B对;将运动员落到雪坡时的速度沿水平方向和竖直方向分解,求出运动员落到雪坡时的速度大小为v0cos,故C错;由几何关系得tan =12gt2v0t,解出运动员在空中经历的时间t=2v0tang,故D对.8.C炸弹离开飞机做平抛运动,若恰好被拦截,则水平位移x=v1t,得t=xv1,这段时间内炸弹下落的距离h1=12gt2=gx22v12,拦截炮弹上升的高度h2=v2t-12gt2=v2xv1-gx22v12,h1+h2=H,解得v1=xHv2,C项正确.9.Cb质点做类平抛运动,a=gcos ,hb=hacos,则tb=2hag1cos,而ta=2hag,故A、B错误;vyb=2ahb=2gcoshacos=2gha=vya,故C正确;a、b 落地时速度大小相同,但方向不同,故D错误.10.A由于A、B以相同速度斜抛,因飞行时间、最大高度及轨迹均与质量无关,运动轨迹应相同,故选A.11.A小物块在水平方向由最大静摩擦力提供向心力,所以向心加速度a=g,而a=v2R,A、B、C三轮边缘的线速度大小相同,所以1R,所以A:B:C=2:3:6;由v=R可知,1R,所以A:B:C=2:3:6,故A正确.12.C球受重力和支持力,靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力,根据F合=ma=mv2r=m2r比较线速度、角速度、向心加速度的大小.两球所受重力大小相等,支持力方向相同,根据力的合成,知两支持力大小、合力大小相等.根据F合=mv2r得v=F合rm,合力、质量相等,半径r大的线速度v大,所以球A的线速度大于球B的线速度,故A、D错误.根据F合=ma,知向心加速度相等,故B错误.根据F合=m2r,得=F合mr,半径r大的角速度小,所以球A的角速度小于球B的角速度,故C正确.13.B宇航员在地面上时支持力N=mg,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力,则有mg=m2r,即g=2r,2与r成反比,故旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小,选项B正确,A错误;从g=2r可看出,旋转舱转动的角速度与宇航员的质量无关,选项C、D错误.14.A小滑块运动过程中受滑动摩擦力Ff=FN.从A到C,经过AB段和BC段时受力情况如图所示.根据圆周运动的知识,可得mg-FN1=mv12r,FN2-mg=mv22r.在AB段运动时,速度v1越大,FN1越小,滑动摩擦力Ff=FN越小;在BC段运动时,速度v2越小,FN2越小,滑动摩擦力也越小.把小滑块由A到C和由C到A的运动相比较,在AB段运动时前者速度较大,受摩擦力小,在BC段运动时前者速度较小,受摩擦力小.综上,小滑块从A到C运动过程中受摩擦力较小,因此平均速度较大,所用的时间较短,A正确.15.ABC设线BM与竖直方向的夹角为,线AM与竖直方向的夹角为,对物体M进行受力分析,如图所示,根据平衡条件和向心力公式,有TBMcos =mg+TAMcos ,TBMsin +TAMsin =m2r.当较小时,线BM的张力在水平方向的分量可以提供向心力,此时线AM没有力,当增大到某一值时,线BM的张力在水平方向的分量不足以提供向心力,此时线AM才有张力的作用,故A正确;增大,物体所需的向心力增大,线BM和AM的张力都增大,故B正确;当线AM没有拉直时,线AM的张力等于零,线BM肯定有张力,当线AM拉直时,=,由式,可知线BM的张力一定大于线AM的张力,故C正确,D错误.16.BCA做圆周运动的向心力由B对A的摩擦力提供,由牛顿第二定律及向心加速度公式,有Ff=3m2r,同理,C与转台间的摩擦力Ff=1.5m2r,故选项B正确;AB整体恰好未发生相对转台的滑动时,(3m+2m)g=(3m+2m)2r,解得=gr,C恰好未发生相对转台的滑动时,mg=1.5m2r,解得=2g3r,所以选项C正确,A、D错误.17.C如图所示,设轨道平面与水平面间夹角为,则重力G=mg与支持力N的合力提供向心力,mgtan =mv2R,R=v2gtan,A错误;v=gRtan,与火车质量无关,B错误;当火车速率大于v时,所需向心力增大,外轨对轮缘挤压提供一部分向心力,当火车速率小于v时,所需向心力减小,内轨对轮缘有挤压,以此来减小向心力,C正确,D错误.18.ABC由F=m2r,mA=mB,rArB,A=B,知FAFfmax,所以A将发生滑动,同理,B将做离心运动,选项D错误.
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