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2019年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.A二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17. 解：（）因为，所以4分（）因为， 所以 两式作差得：8分化简得，所以.12分18.（）选取方案二更合适,理由如下：(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据. (2) 相关系数越接近1，线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值,我们没有理由认为与具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值,所以有的把握认为与具有线性相关关系. 6分（仅用（1）解释得3分，仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分） ()从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为，只购买纸质书的概率为，8分购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为：.12分19. 解：（）由题可知圆只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即，2分又点在椭圆上，所以，解得，即椭圆的方程为.4分（）圆的方程为，当直线不存在斜率时，解得，不符合题意；5分当直线存在斜率时，设其方程为，因为直线与圆相切，所以，即.6分将直线与椭圆的方程联立，得：，判别式，即，7分设，所以，解得，11分所以直线的倾斜角为或.12分20. 解（）法一：如图，在平面内过作与交于点，因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，所以为与平面所成角， 1分由公式，解得，3分所以，又的面积为，所以三棱柱的体积为.4分法二：如图，在平面和平面内，分别过作的垂线，由面面垂直性质，可以以这两条垂线以及为坐标轴建立空间直角坐标系，2分则可得，设，则由得，又，解得，即三棱柱的高为，又的面积为，所以三棱柱的体积为.4分（）接（）法一：由（）得在中，为中点，连接，由余弦定理得，解得，所以，（或者利用余弦定理求）以为坐标原点，以分别为轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，5分则，所以设，设平面的法向量为，则，即，不妨令,则，即.，7分又因为与平面所成角的余弦值为，所以，解得或，11分又因为，所以. 12分21. 解：（），设(1)当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减；1分(2) 当时，(当且仅当时)，所以在上单调递增；2分(3) 当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减；3分(4)当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减. 4分（）曲线在点处的切线方程为，切线方程和联立可得：，现讨论该方程根的个数：设， 所以.法一： ， (1) 当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减.又，所以只有唯一的零点，由的任意性，所以不符合题意；6分(2) 当时，当时，可得，所以在上单调递增，所以其只有唯一的零点；7分当时，在和上大于零，在上小于零，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以在上小于或等于零，且有唯一的零点.函数的两个零点为和，所以，所以函数在区间上存在零点，综上的零点不唯一；（或者这么说明：当时，且，所以，所以在上存在零点，酌情给分）9分当时，在和上大于零，在上小于零，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以在上大于或等于零，且有唯一的零点.函数在区间上最大值为，当时，所以在区间上，存在零点，综上的零点不唯一.（或者这么说明：当时，且，是个常数，所以，所以在上存在零点，酌情给分）11分综上，当时，曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.12分法二：，设，则.(1)当时，所以在上单调递减，又，所以在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以只有唯一的零点，由的任意性，所以不符合题意；6分(2) 当时，在上小于零，在上大于零，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上小于或等于零，且有唯一的零点.函数开口向上，若其判别式不大于零，则对任意，有；若其判别式大于零，设其右侧的零点为，则对任意的，有，所以在区间上，存在零点，综上的零点不唯一；（或者这么说明：当时，且，所以，所以在上存在零点，酌情给分）8分当时，可得，所以在上单调递增，所以其只有唯一的零点；9分当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上大于或等于零，且有唯一的零点.函数在区间上一定存在最大值，设为，若，则在上小于零.若，当时，所以在区间上，存在零点，综上的零点不唯一.（或者这么说明：当时，且，是个常数，所以，所以在上存在零点，酌情给分）11分综上，当时，曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.12分22. 解()联立曲线的极坐标方程得: ，解得,即交点到极点的距离为.4分()曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为联立得即曲线与曲线的极坐标方程联立得,即,6分所以,其中的终边经过点,当，即时，取得最大值为.10分23. 解：（）时，可得，即，化简得：，所以不等式的解集为.3分（）(1) 当时，由函数单调性可得，解得；5分(2) 当时， ，所以符合题意；7分(3) 当时，由函数单调性可得，解得；9分综上，实数的取值范围为.10分
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