江苏省2019高考数学二轮复习 专题二 立体几何 2.2 大题考法—平行与垂直达标训练（含解析）.doc

平行与垂直A组大题保分练1.如图，在三棱锥VABC中，O，M分别为AB，VA的中点，平面VAB平面ABC，VAB是边长为2的等边三角形，ACBC且ACBC.(1)求证：VB平面MOC；(2)求线段VC的长解：(1)证明：因为点O，M分别为AB，VA的中点，所以MOVB.又MO平面MOC，VB平面MOC，所以VB平面MOC.(2)因为ACBC，O为AB的中点，ACBC，AB2，所以OCAB，且CO1.连结VO，因为VAB是边长为2的等边三角形，所以VO.又平面VAB平面ABC，OCAB，平面VAB平面ABCAB，OC平面ABC，所以OC平面VAB，所以OCVO，所以VC2.2(2018南通二调)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E. 求证：(1)DE平面B1BCC1；(2)平面A1BC平面A1ACC1.证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ACC1为平行四边形又E为A1C与AC1的交点， 所以E为A1C的中点. 同理，D为A1B的中点，所以DEBC. 又BC平面B1BCC1，DE平面B1BCC1，所以DE平面B1BCC1. (2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，又BC平面ABC，所以AA1BC.又ACBC，ACAA1A，AC平面A1ACC1，AA1平面A1ACC1，所以BC平面A1ACC1.因为BC平面A1BC，所以平面A1BC平面A1ACC1.3.如图，在三棱锥ABCD中，E，F分别为棱BC，CD上的点，且BD平面AEF.(1)求证：EF平面ABD；(2)若BDCD，AE平面BCD，求证：平面AEF平面ACD.证明：(1)因为BD平面AEF，BD平面BCD，平面AEF平面BCDEF，所以 BDEF.因为BD平面ABD，EF平面ABD，所以 EF平面ABD.(2)因为AE平面BCD，CD平面BCD，所以AECD.因为BDCD，BDEF，所以 CDEF，又AEEFE，AE平面AEF，EF平面AEF，所以CD平面AEF.又CD平面ACD，所以平面AEF平面ACD.4(2018无锡期末)如图，ABCD是菱形，DE平面ABCD，AFDE，DE2AF.求证：(1)AC平面BDE；(2)AC平面BEF.证明：(1)因为DE平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC.因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，因为DE平面BDE，BD平面BDE，且DEBDD，所以AC平面BDE.(2)设ACBDO，取BE中点G，连结FG，OG，易知OGDE且OGDE.因为AFDE，DE2AF，所以AFOG且AFOG，从而四边形AFGO是平行四边形，所以FGAO.因为FG平面BEF，AO平面BEF，所以AO平面BEF，即AC平面BEF.B组大题增分练1(2018盐城三模)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，M，N分别是棱A1D1，D1C1的中点求证：(1)AC平面DMN；(2)平面DMN平面BB1D1D.证明：(1)连结A1C1，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，因为AA1綊BB1，BB1綊CC1，所以AA1綊CC1，所以A1ACC1为平行四边形，所以A1C1AC.又M，N分别是棱A1D1，D1C1的中点，所以MNA1C1，所以ACMN.又AC平面DMN，MN平面DMN，所以AC平面DMN.(2)因为四棱柱ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以DD1平面A1B1C1D1，而MN平面A1B1C1D1，所以MNDD1.又因为棱柱的底面ABCD是菱形，所以底面A1B1C1D1也是菱形，所以A1C1B1D1，而MNA1C1，所以MNB1D1.又MNDD1，DD1平面BB1D1D，B1D1平面BB1D1D，且DD1B1D1D1，所以MN平面BB1D1D.而MN平面DMN，所以平面DMN平面BB1D1D.2.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABCD，ABBC，ABBC1，DC2，点E在PB上(1)求证：平面AEC平面PAD；(2)当PD平面AEC时，求PEEB的值解：(1)证明：在平面ABCD中，过A作AFDC于F，则CFDFAF1，DACDAFFAC454590，即ACDA.又PA平面ABCD，AC平面ABCD，ACPA.PA平面PAD，AD平面PAD，且PAADA，AC平面PAD.又AC平面AEC，平面AEC平面PAD.(2)连结BD交AC于O，连结EO.PD平面AEC，PD平面PBD，平面PBD平面AECEO，PDEO，则PEEBDOOB.又DOCBOA，DOOBDCAB21，PEEB的值为2.3.(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，点E，F分别在棱BB1，CC1上(均异于端点)，且ABEACF，AEBB1，AFCC1.求证：(1)平面AEF平面BB1C1C；(2)BC平面AEF.证明：(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1CC1.因为AFCC1，所以AFBB1.又AEBB1，AEAFA，AE平面AEF，AF平面AEF，所以BB1平面AEF.又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF平面BB1C1C.(2)因为AEBB1，AFCC1，ABEACF，ABAC，所以RtAEBRtAFC.所以BECF.又BECF，所以四边形BEFC是平行四边形从而BCEF.又BC平面AEF，EF平面AEF，所以BC平面AEF.4(2018常州期末)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PC平面ABCD，PBPD，点Q是棱PC上异于P，C的一点(1)求证：BDAC；(2)过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上)，求证：QFBC.证明：(1)因为PC平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDPC.记AC，BD交于点O，连结OP.因为平行四边形对角线互相平分，则O为BD的中点在PBD中，PBPD，所以BDOP.又PCOPP，PC平面PAC，OP平面PAC.所以BD平面PAC，又AC平面PAC，所以BDAC.(2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC.又AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC.又AD平面ADQF，平面ADQF平面PBCQF，所以ADQF，所以QFBC.