2020版高考数学一轮复习 第12章 选修4系列 第3讲 课后作业 理（含解析）.doc

第12章 选修4系列 第3讲A组基础关1已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形的面积大于6，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10，当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)2(2018福建莆田模拟)已知函数f(x)|x5|x2|.(1)若xR，使得f(x)m成立，求m的取值范围；(2)求不等式x28x15f(x)0的解集解(1)f(x)|x5|x2|当2x5时，372x3，3f(x)3，m3.(2)原不等式可化为f(x)x28x15，由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15，即x210x220，5x5；当x5时，f(x)x28x15，即x28x120，5x6.综上，原不等式的解集为x|5x63(2018全国卷)设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)可得f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2，所以a的取值范围是(，62，)4(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)，f(x)axb，求ab的最小值解(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在x0，)上成立，因此ab的最小值为5.B组能力关1已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式：|g(x)|5；(2)若对任意的x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解(1)由|x1|2|5，得5|x1|25，所以7|x1|3，解不等式得2x4，所以原不等式的解集是x|2x2的解集；(2)若二次函数yx22x3的图象与函数f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围解(1)当m5时，f(x)由f(x)2得不等式的解集为.(2)二次函数yx22x3(x1)22，该函数在x1处取得最小值2，因为f(x)在x1处取得最大值m2，所以要使二次函数yx22x3的图象与函数f(x)的图象恒有公共点，只需m22，即m4.所以实数m的取值范围为4，)3(2018安徽安师大附中、马鞍山二中阶段测试)已知函数f(x)|x2|.(1)解不等式：f(x)f(x1)2；(2)若a0，求证：f(ax)af(x)f(2a)解(1)由题意，得f(x)f(x1)|x1|x2|.因此只要解不等式|x1|x2|2.当x1时，原不等式等价于2x32，即x1；当1x2时，原不等式等价于12，即12时，原不等式等价于2x32，即2x.综上，原不等式的解集为.(2)证明：由题意得f(ax)af(x)|ax2|a|x2|ax2|2aax|ax22aax|2a2|f(2a)，所以f(ax)af(x)f(2a)成立4已知函数f(x)|xa|(a0)(1)若不等式f(x)f(xm)1恒成立，求实数m的最大值；(2)当a时，函数g(x)f(x)|2x1|有零点，求实数a的取值范围解(1)f(xm)|xma|.f(x)f(xm)|xa|xma|m|，当且仅当|m|1时，f(x)f(xm)1恒成立1m1，即实数m的最大值为1.(2)当a时，g(x)f(x)|2x1|xa|2x1|g(x)minga.函数g(x)有零点，g(x)min0，即0.或a0，实数a的取值范围是.