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电路基础 主编黄学良 第9章非线性电阻电路 9 1非线性电路元件 9 2非线性电阻电路的图解法 9 3小信号分析法 9 4分段线性化法 包含非线性元件的电路称为非线性电路 分析非线性电路的基本依据仍然是两类约束关系 所有的电气设备 电子器件都或多或少的具有非线性特征 只是在一定的条件下和一定的范围内将某些元件作为线性处理 不会产生本质上的差异 但是 对许多非线性程度高的元件就不能忽略其非线性特征 否则其分析结果将与实际情况相差甚远 9 1非线性电路元件 9 1 1非线性电阻 线性电阻元件符合欧姆定理 电阻的大小可用一个数值表示 它与流过电流的大小和方向无关 其伏安特性为过原点的直线 非线性电阻元件的不服从欧姆定律关系 它的阻值随着流过的电流或两端电压的变化而变化 其伏安特性为曲线 图形符号 伏安函数关系 u f i i g u 电流控制型电阻电压控制型电阻单调型 混合型非线性 电阻 非线性电阻元件分类 1 电流控制型电阻 电阻两端的电压是其电流的单值函数 对每一电流值有唯一的电压与之对应 2 电压控制型电阻 电阻两端的电流是其电压的单值函数 对任一电流值则可能有多个电压与之对应 不唯一 对任一电压值则可能有多个电流与之对应 不唯一 对每一电压值有唯一的电流与之对应 3 单调型 混合型非线性 电阻 电压与电流为单值函数关系 伏安特性曲线 图形符号 伏安函数关系 在室温下T 300K 则 Is为一常数 称为反向饱和电流 q是电子的电荷量 1 6 10 19c K是波尔兹曼常数 1 38 10 23J K T为绝对温度 因此 也可以写成 半导体二极管 既属电压控制型电阻又属电流控制型电阻 非线性电阻的静态电阻R和动态电阻Rd 静态电阻 动态电阻 说明 静态电阻与动态电阻不同 它们都与工作点有关 当P点位置不同时 R与Rd均变化 伏安特性上各点电压与相应的电流的比值 特性曲线上各点的电压变化量与相应的电流变化量之比 9 1 2非线性电感元件 线性电感的韦安特性为过原点的直线 其电感量为定值 不随流过的电流或穿过的磁通链变化 非线性电感的韦安特性为曲线 图形符号 韦安特性 非线性电感元件分类 电流控制型磁通链控制型及混合控制型 一般关系式记为 或 非线性电感的静态电感L和动态电感Ld 静态电感 动态电感 工程上为了获得较大的电感量 通常是将线圈绕在铁心上 它的韦安特性为 9 1 3非线性电容元件 线性电容的库伏特性为过原点的直线 它的电容量为定值 与极板上带电量及极板间的电压无关 非线性电容的电容量随着板间电压或板上所带电荷量的变化而变化 图形符号 韦安特性 非线性电容元件分类 一般关系式记为 或 非线性电感的静态电容C和动态电容Cd 静态电感 动态电感 电压控制型电荷控制型 9 2非线性电阻电路的图解法 由于非线性电阻的伏安特性通常用曲线给出 所以分析含非线性电阻电路常用图解法 9 2 1只含一个非线性电阻的简单电路 设US RS已知 则可用图解法求得电路中电压和电流 ab以左部分为线性电路 化为戴维宁等效电路 其u i关系为 ab右边为非线性电阻 其伏安特性为i f u i u 曲线如图 两曲线交点坐标即为所求解答 其特性为一直线 9 2 2只含一个非线性电阻的复杂电路 对只含一个非线性电阻的复杂电路 可用戴维宁定理将ab左边简化为一个等效电源 再用上节上述图解法求出电路的电压和电流 9 2 3含多个非线性电阻的简单电路 1 非线性电阻的串联电路 在每一个i下 图解法求u 将一系列u i值连成曲线即得串联等效电阻 仍为非线性 等效电路 2 非线性电阻的并联电路 同一电压下将电流相加 对于含有更多非线性电阻的电路 只要根据其串 并联关系 便可求得等效非线性电阻 而后再用图解法分析 等效电路 例 解 如图所示电路中 设每个二极管的伏安特性为 其反向饱和电流Is 2 10 11A 试用图解法求电流I及电压U1 1 画出二极管的伏安特性曲线及两个二极管串联的等效伏安特性曲线 2 将二极管支路的外电路用戴维宁定理等效得出等效电路 3 在图中作U1 4 2I直线 与等效伏安特性曲线相交于Q点 则Q点所示的电流及电压为所求之值 I 1 2A U1 1 3V 小信号分析方法是工程上分析非线性电路的一个极其重要的方法 为直流电源 建立静态工作点 偏置电压 为交流小信号电源 为线性电阻 非线性电阻i g u 列KVL方程 小信号分析法 我们关心的是小信号作用下引起的电压 电流的交变分量 由于有非线性元件 不能使用叠加定理 因此采用工作点处线性化的近似计算 小信号分析 KVL方程 首先考虑直流电源单独作用 令 0 此时 KVL方程为 其中 u i为US作用产生 非线性电阻的伏安特性i g u 如上图 作图法可求出其解答 U0 I0 工作点 线性化 P点称为上述电路的静态工作点 即 当考虑信号电源存在时 仍作用 此时解答可视为在工作点P处产生了电压 电流的扰动 或称变化量 此时电路解答可表示为 注意 是由于作用产生的 但并不是由其单独作用产生的 此时 非线性电阻特性i g u 可写为 将上式右边按泰勒级数展开 取线性部分 忽略高次项 由前面 3 式 上式可简化为 为非线性电阻在处的动态电导 则上式可写为 则在工作点 U0 I0 处 u1 t 与i1 t 近似为线性关系 非线性电阻近似为线性电阻 上述近似的条件是u1 t 与i1 t 均很小 即扰动不能偏离工作点太远 上式即为uS t 作用产生的扰动电压 电流u1 t i1 t 的计算公式 由此可得其等效电路 此电路称为非线性电阻在工作点P U0 I0 处的小信号等效电路 上述分析方法称为小信号分析方法 解 2 求出工作点处的小信号等效电路工作点处动态电导 小信号等效电路如下图 1 求静态工作点P U0 I0 例 已知 计算小信号电压 电流 或 9 4分段线性化法 分段线性化方法是分析非线性电路的一个有效方法 它是将非线性元件的i u曲线分成若干区段 每一区段用一条直线近似代替 因此 只要能确定电路工作在哪一区段 就可以应用分析线性电路的方法进行研究 上一节介绍的小信号分析法 实质上也是进行线性化处理的 因为此时电路只工作在非线性元件i u曲线上工作点附近的一个很小范围 对这个小范围当然可近似看成直线 u 0 隧道二极管的i u特性曲线 区段1 区段2 区段3 为负值 分段线性化后 再结合电路的其余部分 按线性电路分析 计算出结果后 对求出的非线性元件中的电压 电流要进行校验 看是否处在有关线性区段内 对不处在相关区段的解应舍去 导体二极管的i u特性 区段1 反向电流急剧增加 二极管会被反向击穿损坏 所以正常工作时 不允许到此区段 区段2 区段3 二极管截止 反向饱和电流很小 基本不变 U0为二极管的阀电压 对硅管U0 0 5V 对锗管U0 0 1 0 2V u UF UF u U0 u U0 二极管正向导通 二极管呈现出很小的动态电阻Rd 当定性分析二极管处于正常工作时 不击穿 可忽略二极管的反向饱和电流 阀电压及正向动态电阻 即认定IS 0 U0 0 Rd 0 即 理想二极管 例 试用分段线性化法求图所示电路中的电压u 设非线性电阻元件i u特性分段线性化后如图b折线OABC所示 解 1 将非线性电阻以外电路 用戴维宁定理等效 2 由戴维宁等效电路知u 40 2i 由此式作出直线DE 与非线性电阻i u关系只有一个交点Q 则Q点的电压即为所求之值 3 因DE只与非线性电阻i u关系的OA段相交 所以可用解析法 只需解方程 求出 u 24V i 16mA 本章结束